Ћекции.ќрг
 

 атегории:


јрхитектурное бюро: ƒоминантами формообразовани€ служат здесь в равной мере как контекст...


–асположение электрооборудовани€ электропоезда Ёƒ4ћ


ќЅЌќ¬Ћ≈Ќ»≈ «≈ћЋ»: ѕрошло более трех лет с тех пор, как —овет ћинистров ———– и ÷ентральный  омитет ¬ ѕ...

”равнение плоскости в отрезках на ос€х



 

–ассмотрим частные случаи расположени€ плоскости , определ€емой общим уравнением: .

1. ≈сли ,то .

, то .

≈сли , то .

≈сли , то проходит через начало координат.

2. ≈сли , то .

≈сли , то .

≈сли , то .

3. ≈сли , то проходит через ось .

≈сли , то проходит через ось .

≈сли , то проходит через ось .

4. ≈сли - это уравнение плоскости .

≈сли - это уравнение плоскости .

≈сли - это уравнение плоскости .

5. ≈сли , то уравнение плоскости можно привести к виду : или . ќбозначив ,

получим (3) Ц уравнение плоскости в отрезках на ос€х,

где , , - точки пересечени€ с ос€ми координат.

 

ѕримеры. ѕостроить плоскости, заданные общими уравнени€ми:

1.

 

.

 

 

2. . 3. .  
4. . 5. .

 

 

”равнение плоскости, проход€щей через три точки

 

ѕусть даны точки , , принадлежащие плоскости .

“очка - произвольна€ точка плоскости .

ѕостроим векторы: ,

,

.

“ак как точки лежат в одной плоскости, то векторы компланарны. —ледовательно, их смешанное произведение равно нулю.

(4) - уравнение плоскости, проход€щей через три точки.  

 

ѕример. —оставить уравнение плоскости, проход€щей через точки , , .

 

¶ »спользуем уравнение (4):

 

 

 

. Ш

 

 

Ќормальное уравнение плоскости

 

1. ѕусть в системе координат задана плоскость .

ѕроведем через начало координат пр€мую, перпендикул€рную плоскости .

Ѕудем называть ее нормалью.

 

“очку пересечени€ нормали с плоскостью обозначим . ѕостроим вектор , длину которого обозначим .

 

¬ведем единичный вектор , направление которого совпадает с направлением вектора .

ѕусть - углы, которые составл€ет вектор с ос€ми координат. “ак как , то .

2. ¬ыведем уравнение плоскости , счита€ известными числа и .

ѕусть - произвольна€ точка. ќна лежит в плоскости тогда и только тогда, когда проекци€ вектора на нормаль равна . “аким образом,

(5) - нормальное уравнение плоскости

3. ѕокажем, как привести общее уравнение плоскости к нормальному виду.

- общее уравнение. (1)
- нормальное уравнение. (2)

 

“ак как то, умножа€, коэффициенты уравнени€ (1) на некоторый множитель , получим уравнение , совпадающее с уравнением (2), т. е

.

¬озведем первые три из равенств в квадрат и почленно сложим:

  - нормирующий множитель.

«нак его противоположен знаку в общем уравнении, т. к. .

 

ѕример. ѕривести уравнение плоскости к нормальному виду.

,

 

- это и есть нормальное уравнение плоскости

 

ѕучок плоскостей

 

ѕусть плоскости и пересекаютс€ по пр€мой a.

ќпределение. ѕлоскости, проход€щие через линию пересечени€ двух плоскостей, образуют пучок плоскостей.

 

”равнение пучка плоскостей: .

 

„тобы написать уравнение какой-либо плоскости пучка, достаточно знать точку, через которую она проходит.

 

ѕример. Ќаписать уравнение плоскости , проход€щей через линию пересечени€ плоскостей и , и через точку .

¶ «апишем уравнение пучка плоскостей:

.

«начение определ€ем из услови€, что плоскость проходит через точку : , или .

—ледовательно, искомое уравнение имеет вид:

или . Ш

 





ƒата добавлени€: 2016-11-02; просмотров: 3814 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.