Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ íà îñÿõ
Ëåêöèè.Îðã

Ïîèñê:


Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ íà îñÿõ




 

Ðàññìîòðèì ÷àñòíûå ñëó÷àè ðàñïîëîæåíèÿ ïëîñêîñòè , îïðåäåëÿåìîé îáùèì óðàâíåíèåì: .

1. Åñëè ,òî .

, òî .

Åñëè , òî .

Åñëè , òî ïðîõîäèò ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò.

2. Åñëè , òî .

Åñëè , òî .

Åñëè , òî .

3. Åñëè , òî ïðîõîäèò ÷åðåç îñü .

Åñëè , òî ïðîõîäèò ÷åðåç îñü .

Åñëè , òî ïðîõîäèò ÷åðåç îñü .

4. Åñëè - ýòî óðàâíåíèå ïëîñêîñòè .

Åñëè - ýòî óðàâíåíèå ïëîñêîñòè .

Åñëè - ýòî óðàâíåíèå ïëîñêîñòè .

5. Åñëè , òî óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó : èëè . Îáîçíà÷èâ ,

ïîëó÷èì (3) – óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ íà îñÿõ,

ãäå , , - òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ñ îñÿìè êîîðäèíàò.

 

Ïðèìåðû. Ïîñòðîèòü ïëîñêîñòè, çàäàííûå îáùèìè óðàâíåíèÿìè:

1.

 

.

 

 

2. . 3. .  
4. . 5. .

 

 

Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè

 

Ïóñòü äàíû òî÷êè , , ïðèíàäëåæàùèå ïëîñêîñòè .

Òî÷êà - ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ïëîñêîñòè .

Ïîñòðîèì âåêòîðû: ,

,

.

Òàê êàê òî÷êè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, òî âåêòîðû êîìïëàíàðíû. Ñëåäîâàòåëüíî, èõ ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå ðàâíî íóëþ.

(4) - óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè.  

 

Ïðèìåð. Ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êè , , .

 

¦ Èñïîëüçóåì óðàâíåíèå (4):

 

 

 

. ˜

 

 

Íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè

 

1. Ïóñòü â ñèñòåìå êîîðäèíàò çàäàíà ïëîñêîñòü .

Ïðîâåäåì ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ ïëîñêîñòè .

Áóäåì íàçûâàòü åå íîðìàëüþ.

 

Òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ íîðìàëè ñ ïëîñêîñòüþ îáîçíà÷èì . Ïîñòðîèì âåêòîð , äëèíó êîòîðîãî îáîçíà÷èì .

 

Ââåäåì åäèíè÷íûé âåêòîð , íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà .

Ïóñòü - óãëû, êîòîðûå ñîñòàâëÿåò âåêòîð ñ îñÿìè êîîðäèíàò. Òàê êàê , òî .

2. Âûâåäåì óðàâíåíèå ïëîñêîñòè , ñ÷èòàÿ èçâåñòíûìè ÷èñëà è .

Ïóñòü - ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà. Îíà ëåæèò â ïëîñêîñòè òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ïðîåêöèÿ âåêòîðà íà íîðìàëü ðàâíà . Òàêèì îáðàçîì,

(5) - íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè

3. Ïîêàæåì, êàê ïðèâåñòè îáùåå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ê íîðìàëüíîìó âèäó.

- îáùåå óðàâíåíèå. (1)
- íîðìàëüíîå óðàâíåíèå. (2)

 

Òàê êàê òî, óìíîæàÿ, êîýôôèöèåíòû óðàâíåíèÿ (1) íà íåêîòîðûé ìíîæèòåëü , ïîëó÷èì óðàâíåíèå , ñîâïàäàþùåå ñ óðàâíåíèåì (2), ò. å

.

Âîçâåäåì ïåðâûå òðè èç ðàâåíñòâ â êâàäðàò è ïî÷ëåííî ñëîæèì:

  - íîðìèðóþùèé ìíîæèòåëü.

Çíàê åãî ïðîòèâîïîëîæåí çíàêó â îáùåì óðàâíåíèè, ò. ê. .

 

Ïðèìåð. Ïðèâåñòè óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ê íîðìàëüíîìó âèäó.

¦ ,

 

- ýòî è åñòü íîðìàëüíîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè

 

Ïó÷îê ïëîñêîñòåé

 

Ïóñòü ïëîñêîñòè è ïåðåñåêàþòñÿ ïî ïðÿìîé a.

Îïðåäåëåíèå. Ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïëîñêîñòåé, îáðàçóþò ïó÷îê ïëîñêîñòåé.

 

Óðàâíåíèå ïó÷êà ïëîñêîñòåé: .

 

×òîáû íàïèñàòü óðàâíåíèå êàêîé-ëèáî ïëîñêîñòè ïó÷êà, äîñòàòî÷íî çíàòü òî÷êó, ÷åðåç êîòîðóþ îíà ïðîõîäèò.

 

Ïðèìåð. Íàïèñàòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè , ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ëèíèþ ïåðåñå÷åíèÿ ïëîñêîñòåé è , è ÷åðåç òî÷êó .

¦ Çàïèøåì óðàâíåíèå ïó÷êà ïëîñêîñòåé:

.

Çíà÷åíèå îïðåäåëÿåì èç óñëîâèÿ, ÷òî ïëîñêîñòü ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó : , èëè .

Ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìîå óðàâíåíèå èìååò âèä:

èëè . ˜

 





Äàòà äîáàâëåíèÿ: 2016-11-02; ïðîñìîòðîâ: 4135 | Íàðóøåíèå àâòîðñêèõ ïðàâ | Èçðå÷åíèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ


×èòàéòå òàêæå:

Ðåêîìåíäóåìûé êîíòåêò:


Ïîèñê íà ñàéòå:



© 2015-2021 lektsii.org - Êîíòàêòû - Ïîñëåäíåå äîáàâëåíèå

Ãåí: 0.009 ñ.