Ћекции.ќрг
 

 атегории:


Ќазначение, устройство и пор€док оборудовани€ открытого сооружени€ дл€ наблюдени€ на  Ќѕ командира ћ—¬


ѕеревал јлакель —еверный 1ј 3700: ќгиба€ скальный прижим у озера, тропа поднимаетс€ сначала по трав€нистому склону, затем...


ѕоездка - ћедвежьегорск - ¬оттовара - янгозеро: ѕо изначальному плану мы должны были стартовать с янгозера...

¬ычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы



 

1. Ќаходим : - если существует ;

- если не существует .

2. Ќаходим транспонированную матрицу .

 

3. Ќаходим присоединенную матрицу. ќна состоит из алгебраических дополнений элементов матрицы .

ќбозначение присоединенной матрицы: или , или , или .

4. Ќаходим обратную матрицу: .

5. ƒелаем проверку: или .

ѕример.Ќайти матрицу, обратную данной: .
¶   1) существует . 2) .
   
3) .
   
4) .
5)   ѕроверка: (выполнить самосто€тельно).Ш

¬ычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований

 

Ёлементарные преобразовани€ матрицы.

 

1. ѕерестановка строк (столбцов).

 

2. ”множение строки (столбца) на число .

 

3. ѕрибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на любое число.

 

„тобы найти матрицу, обратную данной, делаем следующее:

- дл€ матрицы строим пр€моугольную матрицу ,

приписыва€ справа единичную матрицу;

- с помощью элементарных преобразований приводим матрицу

к виду .

“огда .

Ёквивалентные матрицы обозначаютс€ .

ѕример.Ќайти матрицу, обратную данной: .

~(первую строку матрицы умножили на ) ~ ~ ~ ~

—ледовательно, .

ѕроверка: . Ш

І 5. —истемы m линейных уравнений с n переменными

ќсновные пон€ти€

 

—истемы m линейных уравнений с n переменными имеют вид:

( 1 )

 

где , - - произвольные числа, называемые соответственно коэффициентами при переменных и свободными членами.

–ешением системы называетс€ совокупность чисел , при подстановке которых все уравнени€ системы обращаютс€ в верные равенства.

—истема уравнений называетс€ совместной, если она имеет хот€ бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

—овместна€ система называетс€ определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решени€.

ƒве системы называютс€ равносильными (или эквивалентными) если они имеют одно и то же множество решений.

 

–авносильность систем не нарушаетс€ при следующих элементарных преобразовани€х:

1) перемена местами уравнений;

2) умножение обеих частей уравнени€ на число ;

3) удаление из системы уравнени€ ;

4) прибавление к обеим част€м какого - либо уравнени€ соответствующих частей другого уравнени€ этой же системы, предварительно умноженных на любое число.

 

«апишем матрицы:

, , .

- матрица системы, состо€ща€ из коэффициентов при переменных,

- матрица-столбец переменных,

- матрица- столбец свободных членов.

“ак как число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , то их произведение есть матрица-столбец:

.

Ёлементами полученной матрицы €вл€ютс€ левые части уравнений системы (1).

Ќа основании определени€ равенства матриц систему (1) можно записать в следующем виде:

- это матричный вид системы.

ћатрица системы, дополненна€ столбцом свободных членов, называетс€ расширенной матрицей.

 

- расширенна€ матрица системы (1)

 

5.2. —истемы n линейных уравнений с n переменными.





ƒата добавлени€: 2016-11-02; просмотров: 3605 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.004 с.