Îïðåäåëåíèå è âû÷èñëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ
Ëåêöèè.Îðã

Ïîèñê:


Îïðåäåëåíèå è âû÷èñëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ




Îïðåäåëåíèå. Âåêòîðû íàçûâàþòñÿ êîìïëàíàðíûìè, åñëè îíè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè èëè â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ.

 

Îïðåäåëåíèå. Òðîéêà âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ óïîðÿäî÷åííîé, åñëè ñêàçàíî, êàêîé èç íèõ ñ÷èòàòü ïåðâûì, êàêîé âòîðûì, êàêîé òðåòüèì.

Íàïðèìåð, â çàïèñè : - ïåðâûé âåêòîð, - âòîðîé, - òðåòèé.

Îïðåäåëåíèå. Óïîðÿäî÷åííàÿ òðîéêà òðåõ íåêîìïëàíàðíûõ âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ïðàâîé, åñëè èç êîíöà òðåòüåãî âåêòîðà êðàò÷àéøèé ïîâîðîò ïåðâîãî êî âòîðîìó âèäåí ñîâåðøàþùèìñÿ ïðîòèâ

÷àñîâîé ñòðåëêè.

 ïðîòèâíîì ñëó÷àå òðîéêà íàçûâàåòñÿ ëåâîé.

 

Îïðåäåëåíèå. Âåêòîðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ è íàçûâàåòñÿ âåêòîð , óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèÿì:

1) , , 2) , 3) - ïðàâàÿ òðîéêà âåêòîðîâ.

Îáîçíà÷àåòñÿ: èëè .

Åñëè âåêòîðû çàäàíû ñâîèìè êîîðäèíàòàìè , , òî âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âûðàæàåòñÿ ïî ôîðìóëå:

Ïðèìåð. Äàíû âåêòîðû , . Íàéòè .

¦

Îòâåò: . ˜

 

Ñâîéñòâà âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ

1. 2.
3. 4.
5. , , ,

Ïðèëîæåíèÿ âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ

1. Óñòàíîâëåíèå ïàðàëëåëüíîñòè âåêòîðîâ: .

2. Âû÷èñëåíèå ïëîùàäåé ïàðàëëåëîãðàììà è òðåóãîëüíèêà:

 

, .

 

 ôèçèêå:

3.Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà ñèëû îòíîñèòåëüíî òî÷êè.

Ïóñòü ê òî÷êå ïðèëîæåíà ñèëà , òî÷êà - ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ïðîñòðàíñòâà.

 

Ìîìåíòîì ñèëû îòíîñèòåëüíî òî÷êè ÿâëÿåòñÿ âåêòîð, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç òî÷êó , äëÿ êîòîðîãî âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ:

1. = ,
2. è ,
3. è - îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó.

4.Íàõîæäåíèå ëèíåéíîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ.

Ñêîðîñòü òî÷êè òâåðäîãî òåëà, âðàùàþùåãîñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè, ðàâíà ( - íåêîòîðàÿ òî÷êà îñè).

 

 

Ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ

 

Îïðåäåëåíèå, ñâîéñòâà è âû÷èñëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ

Îïðåäåëåíèå. Ñìåøàííûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ÷èñëî, ðàâíîå .

 

Ñâîéñòâà ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ:

1.Çíàêè â ñìåøàííîì ïðîèçâåäåíèè ìîæíî ðàññòàâëÿòü ïðîèçâîëüíî èëè âîîáùå îïóñêàòü, ò.å. .

2. Ïåðåñòàâëÿòü âåêòîðû ìîæíî òîëüêî â êðóãîâîì ïîðÿäêå:

= = = .

3. Çíàê ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûé, åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè äâà ñîñåäíèõ âåêòîðà: .

4. Åñëè , , è âåêòîðû êîìïëàíàðíû.

 

Âû÷èñëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ.

, , .

 

 

Ïðèëîæåíèÿ ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ

 

1. Óñòàíîâëåíèå êîìïëàíàðíîñòè âåêòîðîâ .

 

2. Îïðåäåëåíèå âçàèìíîé îðèåíòàöèè â ïðîñòðàíñòâå:

åñëè - ïðàâàÿ òðîéêà,

åñëè - ëåâàÿ òðîéêà.

 

3. Âû÷èñëåíèå îáúåìîâ ïàðàëëåëåïèïåäà è ïèðàìèäû , ïîñòðîåííûõ íà âåêòîðàõ : , .

Ïðèìåð 1. Ïîêàçàòü, ÷òî âåêòîðû , , êîìïëàíàðíû.

¦ - êîìïëàíàðíû. ˜

Ïðèìåð 2.Íàéòèîáúåì òðåóãîëüíîé ïèðàìèäû ñ âåðøèíàìè , , , .

¦ , , .

. ˜

 

Ãëàâà III. ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß ÍÀ ÏËÎÑÊÎÑÒÈ

Ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè





Äàòà äîáàâëåíèÿ: 2016-11-02; ïðîñìîòðîâ: 3772 | Íàðóøåíèå àâòîðñêèõ ïðàâ | Èçðå÷åíèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ


×èòàéòå òàêæå:

Ðåêîìåíäóåìûé êîíòåêò:


Ïîèñê íà ñàéòå:



© 2015-2021 lektsii.org - Êîíòàêòû - Ïîñëåäíåå äîáàâëåíèå

Ãåí: 0.005 ñ.