Перевал Алакель Северный 1А 3700: Огибая скальный прижим у озера, тропа поднимается сначала по травянистому склону, затем...

Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера...

Навигация:

Определение и вычисление векторного произведения векторов

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Определение. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Определение. Тройка векторов называется упорядоченной, если сказано, какой из них считать первым, какой вторым, какой третьим.

Например, в записи : - первый вектор, - второй, - третий.

Определение. Упорядоченная тройка трех некомпланарных векторов называется правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот первого ко второму виден совершающимся против

часовой стрелки.

В противном случае тройка называется левой.

Определение. Векторным произведением векторов и называется вектор , удовлетворяющий условиям:

- правая тройка векторов.

Обозначается: или .

Если векторы заданы своими координатами , , то векторное произведение выражается по формуле:

Пример. Даны векторы , . Найти .

Ответ: .

Свойства векторного произведения

1.	2.
3.	4.
5. , , ,

Приложения векторного произведения

1. Установление параллельности векторов: .

2. Вычисление площадей параллелограмма и треугольника:

, .

В физике:

3.Определение момента силы относительно точки.

Пусть к точке приложена сила , точка - произвольная точка пространства.

Моментом силы относительно точки является вектор, проходящий через точку , для которого выполняются условия:

1. = ,
2. и ,
3. и - образуют правую тройку.

4.Нахождение линейной скорости вращения.

Скорость точки твердого тела, вращающегося с угловой скоростью вокруг неподвижной оси, равна ( - некоторая точка оси).

Смешанное произведение векторов

Определение, свойства и вычисление смешанного произведения векторов

Определение. Смешанным произведением векторов называется число, равное .

Свойства смешанного произведения векторов:

1.Знаки в смешанном произведении можно расставлять произвольно или вообще опускать, т.е. .

2. Переставлять векторы можно только в круговом порядке:

= = = .

3. Знак смешанного произведения изменится на противоположный, если поменять местами два соседних вектора: .

4. Если , , и векторы компланарны.

Вычисление смешанного произведения.

, , .

Приложения смешанного произведения

1. Установление компланарности векторов .

2. Определение взаимной ориентации в пространстве:

если - правая тройка,

если - левая тройка.

3. Вычисление объемов параллелепипеда и пирамиды , построенных на векторах : , .

Пример 1. Показать, что векторы , , компланарны.

¦ - компланарны.

Пример 2.Найтиобъем треугольной пирамиды с вершинами , , , .

¦ , , .

Глава III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Системы координат на плоскости

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Дата добавления: 2016-11-02; просмотров: 3704 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Ген: 0.043 с.