Ïîèñê:
Ðåêîìåíäóåì:
Ïî÷åìó ÿ âûáðàë ïðîôåññóþ ýêîíîìèñòà
Ïî÷åìó îäíè óñïåøíåå, ÷åì äðóãèå
Ïåðèôåðèéíûå óñòðîéñòâà ÝÂÌ
Íåéðîãëèÿ (èëè ïðîùå ãëèÿ, ãëèàëüíûå êëåòêè)
Êàòåãîðèè:
Àñòðîíîìèÿ
Áèîëîãèÿ
Ãåîãðàôèÿ
Äðóãèå ÿçûêè
Èíòåðíåò
Èíôîðìàòèêà
Èñòîðèÿ
Êóëüòóðà
Ëèòåðàòóðà
Ëîãèêà
Ìàòåìàòèêà
Ìåäèöèíà
Ìåõàíèêà
Îõðàíà òðóäà
Ïåäàãîãèêà
Ïîëèòèêà
Ïðàâî
Ïñèõîëîãèÿ
Ðåëèãèÿ
Ðèòîðèêà
Ñîöèîëîãèÿ
Ñïîðò
Ñòðîèòåëüñòâî
Òåõíîëîãèÿ
Òðàíñïîðò
Ôèçèêà
Ôèëîñîôèÿ
Ôèíàíñû
Õèìèÿ
Ýêîëîãèÿ
Ýêîíîìèêà
Ýëåêòðîíèêà
Îïðåäåëåíèå è âû÷èñëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ
Îïðåäåëåíèå. Âåêòîðû íàçûâàþòñÿ êîìïëàíàðíûìè, åñëè îíè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè èëè â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ.
Îïðåäåëåíèå. Òðîéêà âåêòîðîâ 
íàçûâàåòñÿ óïîðÿäî÷åííîé, åñëè ñêàçàíî, êàêîé èç íèõ ñ÷èòàòü ïåðâûì, êàêîé âòîðûì, êàêîé òðåòüèì.
Íàïðèìåð, â çàïèñè 
: 
- ïåðâûé âåêòîð, 
- âòîðîé, 
- òðåòèé.
Îïðåäåëåíèå. Óïîðÿäî÷åííàÿ òðîéêà òðåõ íåêîìïëàíàðíûõ âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ïðàâîé, åñëè èç êîíöà òðåòüåãî âåêòîðà êðàò÷àéøèé ïîâîðîò ïåðâîãî êî âòîðîìó âèäåí ñîâåðøàþùèìñÿ ïðîòèâ
÷àñîâîé ñòðåëêè.
 ïðîòèâíîì ñëó÷àå òðîéêà íàçûâàåòñÿ ëåâîé.
Îïðåäåëåíèå. Âåêòîðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ è íàçûâàåòñÿ âåêòîð , óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèÿì:
1)  ,  ,
| 2)  ,
| 3) - ïðàâàÿ
òðîéêà âåêòîðîâ.
|
Îáîçíà÷àåòñÿ: 
èëè 
.
Åñëè âåêòîðû çàäàíû ñâîèìè êîîðäèíàòàìè 
, 
, òî âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âûðàæàåòñÿ ïî ôîðìóëå:
Ïðèìåð. Äàíû âåêòîðû 
, 
. Íàéòè .
¦ 
Îòâåò: 
. ˜
Ñâîéñòâà âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5.  ,
 ,  , 
|
Ïðèëîæåíèÿ âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ
1. Óñòàíîâëåíèå ïàðàëëåëüíîñòè âåêòîðîâ: .
2. Âû÷èñëåíèå ïëîùàäåé ïàðàëëåëîãðàììà è òðåóãîëüíèêà: 
, 
.
 ôèçèêå:
3.Îïðåäåëåíèå ìîìåíòà ñèëû îòíîñèòåëüíî òî÷êè.
Ïóñòü ê òî÷êå 
ïðèëîæåíà ñèëà 
, òî÷êà 
- ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ïðîñòðàíñòâà.
Ìîìåíòîì ñèëû 
îòíîñèòåëüíî òî÷êè ÿâëÿåòñÿ âåêòîð, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç òî÷êó , äëÿ êîòîðîãî âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ:
 1.  =  ,
| 
|
2.  è  ,
| |
3.  è  - îáðàçóþò ïðàâóþ òðîéêó.
|
4.Íàõîæäåíèå ëèíåéíîé ñêîðîñòè âðàùåíèÿ.
Ñêîðîñòü 
òî÷êè 
òâåðäîãî òåëà, âðàùàþùåãîñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ 
âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè, ðàâíà 
( - íåêîòîðàÿ òî÷êà îñè).
Ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ
Îïðåäåëåíèå, ñâîéñòâà è âû÷èñëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ
Îïðåäåëåíèå. Ñìåøàííûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ÷èñëî, ðàâíîå 
.
Ñâîéñòâà ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ:
1.Çíàêè â ñìåøàííîì ïðîèçâåäåíèè ìîæíî ðàññòàâëÿòü ïðîèçâîëüíî èëè âîîáùå îïóñêàòü, ò.å. 
.
2. Ïåðåñòàâëÿòü âåêòîðû ìîæíî òîëüêî â êðóãîâîì ïîðÿäêå:
= 
= 
= 
.
3. Çíàê ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûé, åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè äâà ñîñåäíèõ âåêòîðà: 
.
4. Åñëè 
, 
, 
è 
âåêòîðû êîìïëàíàðíû.
Âû÷èñëåíèå ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ.
, , 
.
Ïðèëîæåíèÿ ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ
1. Óñòàíîâëåíèå êîìïëàíàðíîñòè âåêòîðîâ 
.
2. Îïðåäåëåíèå âçàèìíîé îðèåíòàöèè â ïðîñòðàíñòâå:
åñëè 
- ïðàâàÿ òðîéêà,
åñëè 
- ëåâàÿ òðîéêà.
3. Âû÷èñëåíèå îáúåìîâ ïàðàëëåëåïèïåäà è ïèðàìèäû , ïîñòðîåííûõ íà âåêòîðàõ : 
, 
.
Ïðèìåð 1. Ïîêàçàòü, ÷òî âåêòîðû 
, 
, 
êîìïëàíàðíû.
¦ 
- êîìïëàíàðíû. ˜
Ïðèìåð 2.Íàéòèîáúåì òðåóãîëüíîé ïèðàìèäû ñ âåðøèíàìè 
, 
, 
, 
.
¦ 
, 
, 
.
. ˜
Ãëàâà III. ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß ÍÀ ÏËÎÑÊÎÑÒÈ
Ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè
Äàòà äîáàâëåíèÿ: 2016-11-02; ïðîñìîòðîâ: 3772 | Íàðóøåíèå àâòîðñêèõ ïðàâ | Èçðå÷åíèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ
