ќпределение и вычисление векторного произведени€ векторов
Ћекции.ќрг

ѕоиск:


ќпределение и вычисление векторного произведени€ векторов




ќпределение. ¬екторы называютс€ компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскост€х.

 

ќпределение. “ройка векторов называетс€ упор€доченной, если сказано, какой из них считать первым, какой вторым, какой третьим.

Ќапример, в записи : - первый вектор, - второй, - третий.

ќпределение. ”пор€доченна€ тройка трех некомпланарных векторов называетс€ правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот первого ко второму виден совершающимс€ против

часовой стрелки.

¬ противном случае тройка называетс€ левой.

 

ќпределение. ¬екторным произведением векторов и называетс€ вектор , удовлетвор€ющий услови€м:

1) , , 2) , 3) - права€ тройка векторов.

ќбозначаетс€: или .

≈сли векторы заданы своими координатами , , то векторное произведение выражаетс€ по формуле:

ѕример. ƒаны векторы , . Ќайти .

ќтвет: . Ш

 

—войства векторного произведени€

1. 2.
3. 4.
5. , , ,

ѕриложени€ векторного произведени€

1. ”становление параллельности векторов: .

2. ¬ычисление площадей параллелограмма и треугольника:

 

, .

 

¬ физике:

3.ќпределение момента силы относительно точки.

ѕусть к точке приложена сила , точка - произвольна€ точка пространства.

 

ћоментом силы относительно точки €вл€етс€ вектор, проход€щий через точку , дл€ которого выполн€ютс€ услови€:

1. = ,
2. и ,
3. и - образуют правую тройку.

4.Ќахождение линейной скорости вращени€.

—корость точки твердого тела, вращающегос€ с угловой скоростью вокруг неподвижной оси, равна ( - некотора€ точка оси).

 

 

—мешанное произведение векторов

 

ќпределение, свойства и вычисление смешанного произведени€ векторов

ќпределение. —мешанным произведением векторов называетс€ число, равное .

 

—войства смешанного произведени€ векторов:

1.«наки в смешанном произведении можно расставл€ть произвольно или вообще опускать, т.е. .

2. ѕереставл€ть векторы можно только в круговом пор€дке:

= = = .

3. «нак смешанного произведени€ изменитс€ на противоположный, если помен€ть местами два соседних вектора: .

4. ≈сли , , и векторы компланарны.

 

¬ычисление смешанного произведени€.

, , .

 

 

ѕриложени€ смешанного произведени€

 

1. ”становление компланарности векторов .

 

2. ќпределение взаимной ориентации в пространстве:

если - права€ тройка,

если - лева€ тройка.

 

3. ¬ычисление объемов параллелепипеда и пирамиды , построенных на векторах : , .

ѕример 1. ѕоказать, что векторы , , компланарны.

- компланарны. Ш

ѕример 2.Ќайтиобъем треугольной пирамиды с вершинами , , , .

, , .

. Ш

 

√лава III. јЌјЋ»“»„≈— јя √≈ќћ≈“–»я Ќј ѕЋќ— ќ—“»

—истемы координат на плоскости





ƒата добавлени€: 2016-11-02; просмотров: 3740 | Ќарушение авторских прав | »зречени€ дл€ студентов


„итайте также:

–екомендуемый контект:


ѕоиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.006 с.