Ћекции.ќрг
 

 атегории:


 лассификаци€ электровозов: —вердловский учебный центр профессиональных квалификаций...


ƒеформации и разрушени€ дорожных одежд и покрытий: ƒеформации и разрушени€ могут быть только покрытий и всей до≠рожной одежды в целом.   первым относит...


Ёкологические группы птиц јстраханской области: ѕтицы приспособлены к различным услови€м обитани€, на чем и основана их экологическа€ классификаци€...

–ассто€ние от точки до пр€мой



 

ѕусть пр€мые и заданы общими уравнени€ми и уравнени€ми с угловыми коэффициентами.

 

1.    
2.  
  3.       ( - угловой коэффициент пр€мой, которую поворачиваем )

 

 

–ассто€ние от точки до пр€мой находим по формуле

 

 

ѕример. Ќайти рассто€ние от точки до пр€мой .

¶ –ассто€ние от точки до пр€мой равно:

Ш

 

Ћинии второго пор€дка на плоскости

Ёллипс

ќпределение. Ёллипсом называетс€ множество всех точек плоскости, сумма рассто€ний от каждой из которых до двух данных точек и , называемых фокусами, есть величина посто€нна€ , больша€, чем рассто€ние между фокусами .

 аноническое уравнение эллипса имеет вид:

, где .

–асположим систему координат следующим образом: за ось примем пр€мую, проход€щую через фокусы и , за ось примем перпендикул€р к оси абсцисс, проход€щий через середину отрезка .

, , и - точки пересечени€ эллипса с ос€ми симметрии

(координатными ос€ми) называютс€ вершинами эллипса.

ќтрезки и называютс€ ос€ми эллипса, причем - больша€ ось, а - мала€ ось, так как .

 

ѕараметры и , вход€щие в каноническое уравнение, называютс€ полуос€ми эллипса, а называетс€ фокусным рассто€нием эллипса.

 

Ёксцентриситетом эллипса называетс€ отношение фокусного рассто€ни€ к большей полуоси . ќчевидно, что .

ѕр€мые называютс€ директрисами эллипса .

ѕусть точка - произвольна€ точка эллипса.

ƒлины отрезков и называютс€ фокальными радиусами .

и

≈сли фокусы эллипса лежат на оси , то большей осью будет отрезок ,

а малой осью отрезок .

“огда , а директрисами €вл€ютс€ пр€мые .

≈сли , то эллипс превращаетс€ в окружность, определ€емую уравнением

.

 

”равнение определ€ет вырожденный эллипс, т.е. это уравнение определ€ет на плоскости только одну точку .

”равнение определ€ет мнимый эллипс, т.е. это уравнение не определ€ет на плоскости никакого геометрического образа.

≈сли центр эллипса находитс€ в точке и оси параллельны ос€м координат, то его уравнение имеет вид:

√ипербола

 

ќпределение. √иперболой называетс€ множество всех точек плоскости, модуль разности рассто€ний от каждой из которых до двух данных точек и , называемых фокусами гиперболы, есть величина посто€нна€ , меньша€, чем рассто€ние между фокусами .

 аноническое уравнение гиперболы имеет вид , где .

 

–асположим систему координат следующим образом: за ось примем пр€мую, проход€щую через фокусы и , за ось примем перпендикул€р к оси абсцисс, проход€щий через середину отрезка .

√ипербола имеет две оси симметрии (оси координат), с одной из которых она пересекаетс€ в точках , , называемых вершинами гиперболы.

 

ќтрезок - действительна€ ось, - мнима€ ось.

 

ѕараметры и , вход€щие в каноническое уравнение, называютс€ полуос€ми гиперболы, а называетс€ фокусным рассто€нием гиперболы.

 

ѕр€моугольник со сторонами и называетс€ основным пр€моугольником гиперболы.

ƒиагонали этого пр€моугольника называютс€ асимптотами гиперболы.

”равнени€ асимптот имеют вид:

Ёксцентриситетом гиперболы называетс€ отношение фокусного рассто€ни€ к длине действительной полуоси . ќчевидно, что .

ѕр€мые называютс€ директрисами гиперболы .

ѕусть точка - произвольна€ точка гиперболы.

ƒлины отрезков и называютс€ фокальными радиусами .

и

≈сли гипербола расположена так, что ее фокусы лежат на оси , то действительной осью будет отрезок , а мнимой осью - отрезок и уравнение ее имеет вид

“огда и директрисами €вл€ютс€ пр€мые , а асимптоты будут те же , что и у гиперболы (1).

√иперболы(1)и(2) называютс€ сопр€женными.

≈сли , то гипербола называетс€ равносторонней.

ѕростейшие уравнени€ равносторонней гиперболы имеют вид:

, .

≈сли центр гиперболы находитс€ в точке и оси параллельны ос€м координат, то уравнение ее имеет вид:

или .

 

 

ѕарабола

 

ќпределение. ѕараболой называетс€ множество всех точек плоскости, кажда€ из которых одинаково удалена от данной точки , называемой фокусом, и данной пр€мой , называемой директрисой.

¬еличина , равна€ рассто€нию от фокуса до директрисы, называетс€ параметром параболы.

–асположим систему координат следующим образом: за одну из координатных осей примем ось параболы, а за другую Ц пр€мую, перпендикул€рную оси и проведенную посередине между фокусом и директрисой.

“огда уравнени€ параболы будут иметь вид:

   

ѕусть вершина параболы находитс€ в точке , тогда ее уравнени€ имеют вид:

если ось параболы параллельна оси , то ;

если ось параболы параллельна оси , то .

ѕример.ѕостроить параболу . «аписать координаты фокуса и уравнени€ директрисы.

¶ »з канонического уравнени€ параболы определим:

1) .

2) ќсь параболы - , вершина - точка , фокус - , директриса - пр€ма€ .

3) »з определени€ параболы следует, что параболе принадлежат точки, которые лежат на пр€мой, параллельной директрисе, на рассто€нии от фокуса. Ш

 





ƒата добавлени€: 2016-11-02; просмотров: 3830 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

  1. A) найдите точки дл€ следующих комбинаций производства этих товаров;
  2. I. — медицинской точки зрени€
  3. III “ела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же пр€мой, равными по модулю и противоположными по направлению
  4. III. ќборот переменного капитала с общественной точки зрени€
  5. Quot;ое »«ћ–*∆!!ѕ маринады, Ђправки дл€ салатов. а также Ђс. различные ^ Т чес101’ цсл€х. — мистической точки ≥ренщпањь≥уют в ко^ ^вредДые энергетические воздействи€ н <лра
  6. ј2 Ц фронтальна€ проекци€ точки ј
  7. јвтор Ч ѕетр —ергеевич Ћасточкин ѕрава на интеллектуальную собственность защищены
  8. јлгебраический момент силы относительно точки
  9. јлгоритм построени€ второй проекции точки  
  10. јлгоритм рисовани€ отрезка пр€мой по методу брезенхема
  11. јнализ эффективности проекта, построение точки безубыточности
  12. јудит движени€ и выбыти€ Ќћј. »нформационна€ база: сч. 04,05,08,58,91; акты приЄмки-передачи; акты на списание; инвентарные карточки по выбывшим объектам


ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.