Глава 8. Функция двух переменных

		Даны две функции P и Q, расстояние между которыми равно а, и функция , где d ₁=MP и d ₂=MQ. Определить выражение этой функции, если в качестве начала координат принята точка P, а ось Ох направлена по отрезку PQ.
		При условиях задачи 146 определить выражение функции f (M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 146), если:
	147.1	Начало координат выбрано в середине отрезка PQ, ось Ох направлена по отрезку PQ.
	147.2	Начало координат выбрано в точке Р, а ось Ох направлена по отрезку QP.
		Даны квадрат ABCD со стороной a и функция , где d ₁=MA, d ₂=MB, d ₃=MC, d ₄=MD. Определить выражение этой функции, если за оси координат приняты диагонали квадрата (причем ось Ох направлена по отрезку АС, ось Оу – по отрезку BD).
		При условиях задачи 148 определить выражение для f (M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 148), если начало координат выбрано в точке А, а оси координат направлены по его сторонам (ось Ох – по отрезку АВ, ось Оу – по отрезку AD).
		Дана функция f (x, y)= x ²+ y ²+6 x +8 y. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если начало координат перенесено (без изенения направления осей) в точку О’ (3; –4).
		Дана функция f (x, y)= x ²– y ²–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45°.
		Дана функция f (x, y)= x ²+ y ². Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на некоторый угол a.
		Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)= x ²–4 y ²–6 x +8 y +3=0 после преобразования не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
		Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)== x ²–4 xy +4 y ²+2 x + y –7 не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
		На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции f (x, y)== x ²–2 xy + y ²+6 x +3 после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?
		На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?

		Даны точки М₁(2; -2), М₂(2; 2), М₃(2; -1), М₄(3; -3), М₅(5; -5), М₆(3; -2). Установить, какие из данных точек лежат на линии, определенной уравнением , и какие не лежат на ней. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).
		На линии, определенной уравнением , найти точки, абсциссы которых равны следующим числам: 1). 0; 2). –3; 3). 5; 4). 7; на этой же линии найти точки, ординаты которых равны следующим числам: 5). 3; 6). –5; 7). –8. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).
		Установить, какие линии определяются следующими уравнениями (построить их на чертеже):
	159.1	;
	159.2	;
	159.3	;
	159.4	;
	159.5	;
	159.6	;
	159.7	;
	159.8	;
	159.9	;
	159.10	;
	159.11	;
	159.12	;
	159.13	;
	159.14	;
	159.15	;
	159.16	;
	159.17	;
	159.18	;
	159.19	;
	159.20	;
	159.21	;
	159.22	;
	159.23	;
	159.24	;
	159.25	;
	159.26	;
	159.27	;
	159.28	;
	159.29	;
	159.30	;
	159.31	.
		Даны линии. Определить, какие из них проходят через начало координат.
	160.1	;
	160.2	;
	160.3	;
	160.4	;
	160.5	.
		Даны линии. Найти точки их пересечения: а). С осью Ох; б). С осью Оу.
	161.1	;
	161.2	;
	161.3	;
	161.4	;
	161.5	;
	161.6	;
	161.7	.
		Найти точки пересечения двух линий:
	162.1	, ;
	162.2	, ;
	162.3	, ;
	162.4	, .
		В полярной системе координат даны точки М₁(1; /3), М₂(2; 0), М₃(2, /4), М₄(; /6) и М₅(1; 2 /3). Установить, какие из этих точек лежат на линии, оперделенной в полярных координатаха уравнением , и какие не лежат на ней. Какая линия определяется данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).
		На линии, определенной уравнением , найти точки, полярные углы которых равны следующим числам: а). , б). ; в). 0; г). . Какая линия определена данным уравнением: (Построить ее на чертеже).
		На линии, определенной уравнением , найти точки, полярные радиусы которых равны следующим числам: а). 1; б). 2; в). . Какая линия определена данным уравнением? (Построить ее на чертеже).
		Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):
	166.1	;
	166.2	;
	166.3	;
	166.4	;
	166.5	;
	166.6	;
	166.7	;
	166.8	;
	166.9	.
		Построить на чертеже следующие спирали Архимеда:
	167.1	;
	167.2	;
	167.3	;
	167.4	.
		Построить на чертеже следующие гиперболические спирали:
	168.1	;
	168.2	;
	168.3	;
	168.4	.
		Построить на чертеже следующие логарифмические спирали:
	169.1	;
	169.2	.
		Определить длины отрезков, на которые рассекает спираль Архимеда луч, выходящий из полюса и наклоненный к полярной оси под углом . Сделать чертеж.
		На спирали Архимеда взята точка С, полярный радиус которой равен 47. Определить, на сколько частей эта спираль рассекает полярный радиус точки С. Сделать чертеж.
		На гиперболической спирали найти точку Р, полярный радиус которой равен 12. Сделать чертеж.
		На логарифмической спирали найти точку Q, полярный радиус которой равен 81. Сделать чертеж.