Глава 5. Деление отрезка в заданном отношении

		Даны концы А(3; -5), В(-1; 1) однородного стержня. Определить координаты его центра масс.
		Центр мас однородного стержня находится в точке М(1; 4), один из его концов Р(-2; 2). Определить координаты точки Q – другого конца этого стержня.
		Даны вершины треугольника А(1; -3), В(3; -5), С(-5; 7). Определить середины его сторон.
		Даны точки А(3; -1), С(2; 1). Определить:
	89.1	Координаты точки М, симметричной точке А относительно точки В;
	89.2	Координаты точки N, симметричной точке В относительно точки А.
		Точки А(2; -1), N (-1; 4), P(-2; 2) являются серединами сторон треугольника. Определить его вершины.
		Даны три вершины параллелограмма А(3; -5), B(5; -3), C(-1; 3). Определить четвертую вершину D, противоположную B.
		Даны две смежные вершины параллелограмма А(-3; 5), B(1; 7) и точка пересечения его диагоналей M(1; 1). Определить две другие вершины.
		Даны три вершины А(2; 3), B(4; -1), C(0; 5) параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D.
		Даны вершины треугольника A(1; 4), B(3; -9), C(-5; 2). Определить длину его медианы, проведенной из вершины B.
		Отрезок, ограниченный точками A(1; -3), B(4; 3) разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.
		Даны вершины треугольника A(2; -5), B(1; -2), C(4; 7). Найти точку пересечения биссектрисы его внутреннего угла при вершине В со стороной АС.
		Даны вершины треугольника A(3; -5), B(-3; 3), C(-1; -2). Определить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.
		Даны вершины треугольника А(-1; -1), B(3; 5), C(-4; 1). Найти точку пересечения биссектрисы его внешнего угла при вершине А с продолжением стороны ВС.
		Даны вершины треугольника А(3; -5), B(1; -3), C(2; -2). Определить длину биссектрисы его внешнего угла при вершине В.
		Даны точки А(1; 1), В(3; 3), С(4; 7). Определить отношение , в котором каждая из них делит отрезок, ограниченный двумя другими.
		Определить координаты концов А и В отрезка, который точками P(2; 2), Q(1; 5) разделен на три равные части.
		Прямая проходит через точки M₁(-12; -13), M₂(-2; -5). На этой прямой найти точку, абсцисса которой равна 3.
		Прямая проходит через точки M(2; -3), N(-6, 5). На этой прямой найти точку, ордината которой равна –5.
		Прямая проходит через точки A(7; -3), B(23; -6). Найти точку пересечения этой прямой с осью абсцисс.
		Прямая проходит через точки A(5; 2), B(-4; -7). Найти точку пересечения этой прямой с осью ординат.
		Даны вершины четырехугольника А(-3; 12), B(3; -4), C(5; -4), D(5; 8). Определить, в каком отношении его диагональ AC делит диагональ BD.
		Даны вершины четырехугольника A(-2; 14), B(4; -2), C(6; -2), D(6; 10). Определить точку пересечения его диагоналей AC и BD.
		Даны вершины однородной треугольной пластинки A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃). Определить координаты ее центра масс. Центр масс находится в точке пересечения медиан.
		Точка M пересечения медиан треугольника лежт на оси абсцисс, две вершины его – точки А(2; -3) и B(-5; 1), третья вершина C лежит на оси ординат. Определить координаты точек M и C.
		Даны вершины однородной треугольной пластинки A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃). Если соединить середины ее сторон, то образуется новая однородная треугольная пластинка. Доказать, что центры масс обеих пластинок совпадают.
		Однородная пластинка имеет форму квадрата со стороной, равной 12, в которой сделан квадратный вырез, прямые разрезы проходят через центр квадрата, оси координат направлены по ребрам пластинки (рис.). Определить центр масс этой пластинки.
		Однородная пластинка имеет форму прямоугольника со сторонами, равными a и b, в котором сделан прямоугольный вырез; прямые разреза проходят через центр, оси координат направлены по ребрам пластинки (Рис). Определить центр масс этой пластинки.
		Однородная пластинка имеет форму квадрата со стороной, равной 2 a, от которого отрезан треугольник; прямая разреза соединяет середины двух смежных сторон, оси координат направлены по ребрам пластинки (Рис). Определить центр масс пластинки.
		В точках A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃) сосредоточены массы m, n, p. Определить координаты центра тяжести этой системы.
		Точки A(4; 2), B(7; -2), C(1; 6) являются вершинами треугольника, сделанного из однородной проволоки. Определить центр масс этого треугольника.