Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:
116.1
A(2; -3), B(3; 2), C(-2; 5);
116.2
M1(-3; 2), M2(5; -2), M3(1; 3);
116.3
M(-3; 4), N(-2; 3), P(4; 5).
Вершины треугольника суть точки A(3; 6), B(-1; 3), C(2; -1). Вычислить длину его высоты, проведенной из вершины С.
Определить площадь паралелограмма три вершины которого суть точки A(-2; 3), B(4; -5), C(-3; 1).
Три вершины параллелограмма суть точки A(3; 7), B(2; -3), C(-1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенного из вершины В на сторону АС
Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс.
Даны последовательные вершины A(2; 3), B(0; 6), C(-1; 5), D(0; 1), E(1; 1) однородной пятиугольной пластинки. Определить координаты ее центра масс.
Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), а третья вершина С лежит на оси Oy. Определить координаты вершины С.
Площадь треугольника S=4, вде его вершины суть точки А(2; 1), B(3; -2), а третья вершина С лежит на оси Ox. Определить координаты вершины С.
Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), центр масс этого треугольника лежит на оси Ox. Определить координаты третьей вершины С.
Площадь параллелограмма S=12; две его вершины суть точки A(-1; 3), B(-2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.
Площадь параллелограмма S=17; две его вершины суть точки A(2; 1), B(5; -3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат.
Глава 7. Преобразование координат
Написать формулы преобразований координат, если начало координат (без изменения направления осей) перенесено в точку:
127.1
А(3; 4);
127.2
B(-2; 1);
127.3
C(-3; 5).
Начало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку O’(3; -4). Координаты точек А(1; 3), B(-3; 0), C(-1; 4) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.
Даны точки A(2; 1), B(-1; 3), C(-2; 5). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено (без изменения направления осей):
129.1
в точку А;
129.2
в точку В;
129.3
в точку С.
Определить старые координаты начала O’ новой системы, если формулы преобразования заданы следующими равенствами:
130.1
, ;
130.2
, ;
130.3
, ;
130.4
, ;
Написать формулы преобразований координат, если координатные оси повернуты на один из следующих углов:
131.1
600;
131.2
–450;
131.3
900;
131.4
–900;
131.5
1800.
Координатные оси повернуты на угол =600. Координаты точек А(; -4), B(; 0), C(0; ) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе.
Даны точки M(3; 1), N(-1; 5), P(-3; -1). Найти их координаты в новой системе, если оси координат повернуты на угол:
133.1
–450;
133.2
900;
133.3
–900;
133.4
1800.
Определить угол , на который повернуты оси, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:
134.1
, ;
134.2
, ;
Определить координаты точки O’ – нового начала координат, если точка А(3; -4) лежит на новой оси абсцисс, а точка B(2; 3) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.
Написать формулы преобразования координат, если точка M1(2; -3) лежит на новой оси абсцисс, а точка M2(1; -7) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.
Две системы координатных осей Ox, Oy и Ox’, Oy’ имеют общее начало О и преобразуются одна в дргую поворотом на некоторый угол. Координаты точки А(3; –4) определены относительно первой из них. Вывести формулы преобразования координат, зная, что положительное направление оси Ox’ определено отрезком .
Начало координат перенесено в точку O’(-1; 2), координатные оси повернуты на угол . Координаты точек M1(3; 2), M2(2; -3), M3(13; -13) определены в новой системе. Вычислить координаты эти же точек в старой системе координат.
Даны точки A(5; 5), B(2; -1), C(12; -6). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено в точку В, а координатные оси повернуты на угол .
Определить старые координаты нового начала и угол , на который повернуты оси, если формулы преобразвоания координат заданы следующими равенствами:
140.1
, ;
140.2
, ;
140.3
, ;
Даны точки M1(9; -3), M2(-6; 5). Начало координат перенесено в точку M1, а координатные оси повернуты так, что положительное направление новой оси абсцисс совпадает с направлением отрезка . Вывести формулы преобразования координат.
Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(1; 2) и полярные координаты точек M1(7; /2), M2(3; 0), M3(5; - /2), M4(2; 2 /3), M5(2; - /6). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе координат.
Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны полярные координаты точек M1(5; /4), M2(3; - /4), M3(1; 3 /4), M4(6; -3 /4), M5(2; - /12). Определить декартовы прямоугольные ординаты этих точек.
Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и одинаково с нею направлена. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(3; 2) и точек M1(5; 2), M2(3; 1), M3(3; 5), M4(, ), M5(; 3). Определить полярные координаты этих точек.
Глава 7. Преобразование координат
, 
;
, 
;
, 
;
, 
;
=600. Координаты точек А(
; -4), B(
; 0), C(0; 
) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе.
, 
;
, 
;
.
. Координаты точек M1(3; 2), M2(2; -3), M3(13; -13) определены в новой системе. Вычислить координаты эти же точек в старой системе координат.
.
, на который повернуты оси, если формулы преобразвоания координат заданы следующими равенствами:
, 
;
, 
;
, 
;
. Вывести формулы преобразования координат.
/2), M2(3; 0), M3(5; - 
, 
), M5(
; 3). Определить полярные координаты этих точек.
