Комплексные числа.Геометр. изобр-ние

Комплексным числом называется выражение вида z=x+iy, где x,y – действительные числа, i – мнимая единица, i2 = -1,

Числа z=x+iy и z=x-iy отличающиеся только знаком мнимой части называются сопряженными.

Комплексное число z=x+iy считается равным нулю z=0, тогда, когда его действительная и мнимая части равны нулю x = 0, y = 0.

Два комплексных числа z1=x1+iy1, z2=x2+iy2 считаются равными тогда, когда равны их действительные и мнимые части: x1 = x2, y1 = y2.

Замена перем-х в тройном интеграле

Пусть исходный тройной интеграл задан в декартовых координатах x, y, z в области U:

 

Требуется вычислить данный интеграл в новых координатах u, v, w. Взаимосвязь старых и новых координат описывается соотношениями:

Предполагается, что выполнены следующие условия:

Функции φ, ψ, χ непрерывны вместе со своими частными производными;

Существует взаимно-однозначное соответствие между точками области интегрирования U в пространстве xyz и точками области U' в пространстве uvw;

 

Якобиан преобразования I (u,v,w), равный

 

отличен от нуля и сохраняет постоянный знак всюду в области интегрирования U.

Тогда формула замены переменных в тройном интеграле записывается в виде:

 

В приведенном выражении означает абсолютное значение якобиана.

Тригонометрич.форма записи комплексного числа.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа:

Вычисление тройного интеграла в декартовых коор-тах

Рассмотрим трёхмерную область V обладающую. Свойствами.

1) любая прямая проходящая через точку принадлежащую этой области пораллельно оси оси Oz пересекает границу этой области не более чем в 2-х точках.

2) Проекцию этой области на плоскость xOy явл. Правильной двумерной областью.

Тогда справедливы след. Формула для вычисления тройного интеграла декартовых координат.

Осн.действия над компл.числами в алгебраич.форме

Алгебраическая форма комплексного числа: z=x + iy

Рассмотрим два комплексных числа z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2

Правила:

1) Сумма: z1+z2= (x1+x2)+i(y1+y2)

2) Разность: z1-z2= (x1-x2)+i(y1-y2)

3)Правило умножения комплексных чисел: z1*z2= (x1x2-y1y2)+i(x1y2+x2y1)

4) Частное:

Заметим, что если мнимые части y1, y2 комплексных чисел равны нулю, то из правила 1, 2, 3, 4 получаются обычные правила действие с действительными числами

Св-ва тройного интеграла

1)множитель нужно выносить за знак интеграла

K-const

2)интеграл от суммы функции равен сумме интегралов

3)Если в области v выполняются неравенства то тройной интеграл

4)Если область v состоит из нескольких областей V1,V2,V3……Vk,то тройной интеграл области V равен:

5)Теорема о среднем значении.

Если функция f(x,y,z) непрерывна f ограниченной замкнутой трехмерной области V, то в этой области находиться точка (Xo,Yo,Zo) такая что тройной интеграл

Здесь значение f(Xo,Yo,Zo) называется среднее занчение фун-ий f(x,y,z) в области V.