Ряд называется знакопеременным, если среди его членов имеются как положительные, так и отрицательные.
Теорема1. Если знакопеременный ряд 
таков, что ряд, составленный из абсолютных величин его членов 
сходится, то и данный знакопеременный ряд также сходится.
Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов. Если же знакопеременный ряд сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов расходится, то данный ряд называется условно или не абсолютно сходящимся рядом.
45.1.Вычисление объёмов тел по площадям параллельных сечений
Теорема. Объем тела с допустимыми параллельными сечениями вычисляется по формуле 
(1)
Отрезок [ а; b ] точками
разобьем на п отрезков [ хi —1 ; хi ] длины
Пусть тi и M i — наименьшее и наибольшее значения функции S(x) на отрезке
[ хi —1 ; хi ].Плоскостями х = хi, где i = 1, 2,..., п — 1, тело D разобьем на n слоев. Выделим i -й слой, соответствующий отрезку [ хi —1 ; хi ], и построим два цилиндра высрты Δ хi :
один с основанием площади M i, содержащий i -й слой, а другой с основанием площади тi , содержащийся в i -м слое (рис. 248).
Объемы этих цилиндров равны M i Δ хi и тi Δ хi.
Произведя указанные построения для каждого слоя, получим два ступенчатых тела D' n и D" n таких, что D' n < D < D'' n. Их объемы равны
Так как функция S(x) непрерывна, то V' n и V" n при п —> ∞ имеют один и тот же предел, равный 
.Следовательно, объем тела D вычисляется по формуле (1).
Интегральный признак сх-сти ряда.Ряд Дирихле.
80. Рядом Дирихле называется  , где p – некоторые действительные числа.
|
| Исследуем на сходимость этот ряд при помощи интегрального признака. Для этого рассмотрим несобственный интеграл. |
|
| при p<1 – сходится |
| при p>1 – расходится |
| p=1 |
 ряд расходится.
|
| Т.о. ряд Дирихле - сходится при p>1 и расходится при p<1
|
при  - гармонический ряд расходится.
|
46.1.Приближённые вычисления опр-ных интегралов
| 1. Формулы (методы) прямоугольников. |
Пусть на отрезке [a,b] задана неопределённая ф-ция y=f(x). Пусть необходимо найти интеграл: 
|
|
Разабьём отрезок [a,b] на х равных частей точками х0=a, x1, x2, …, xn=b. Длина каждого из отрезков [x0,x1]:  ;  . Составим 2 суммы:  ;  Обе эти суммы явл.интегральными суммами   ,  .Формулы 1 и 2 наз.формулами прямоугольников. Они дают приблизительное значение определённого интеграла.
|
| 2. Формула трапеции. |
| При одном и том же числе n-отрезков разбиения, точность вычисления можно увеличить, если прямоугольник заменяется трапецией. |
|
|
 . Заметим, что правая часть формулы 3 предст.соб.среднее арифметическое правых частей формул 1 и 2.
|
