Пусть ф. 
на 
задана табл. 
с равноотстоящими узлами 
. К_Р 
порядка k опред. рекуррентно через К_Р порядка k-1равенством 
(1). Здесь К_Р нулевого порядка берутся равными знач. 
ф. в узлах.
Лемма. РР в случае равноотстоящих узлов выраж. через К_Р по форм. 
(2).
В случае выбора в качестве узлов интерпол. табл. узлов 
формула Ньютона с Раздел.Р принимает вид 
(3)
Заменим в ней РР конечн. в соотв. с (2). Получим
(4). В форм. (4) сделаем замену переменной по правилу 
(4′). Форм. (4′) наз интерпол. форм. Ньютона для интерпол. в начале таблицы или для интерпол. вперед. Здесь имеется в виду, что при p = 0 первый узел интерпол. совп. с нач. узлом табл. и остал. интерпол. узлы распред. от него вниз (вперед) по таблице. В качестве узлов интерпол. возьмем теперь табл. узлы 
. Так. инт. форм. Ньютона с РР примет вид 
. (5) Т. к. РР явл. симметр. ф. своих аргументов, то по форм. (2) имеем 
. (6)
Заменим в форм. (5) РР конечн. в соотв. с форм. (6). Получим 
.(7)
В форм. (7) сделаем замену перемен. по правилу 
: 
(7′)
Форм. (7′) наз. инт. формулой Ньютона для инт-ия в конце табл. или для инт-ия назад. Здесь имеется в виду, что при 
первый узел инт-ии совпадает с последним узлом таблицы и остальные инт-ые узлы распол. от него вверх (назад) по таблице.
Зам. В кач. нач. узла инт-ии обычно выбир. табл. узел 
, ближайший к зад. знач. аргумента x. Далее выч. 
. Если 
, в качестве инт-ых берутся табл. узлы вниз от 
и выч. провтор. по инт. форм. Ньютона (4′) для инт. в начале табл. В случ. когда 
, в качестве инт. берутся табл. узлы вверх от и вычисления проводятся по инт. формуле Ньютона (7′) для инт-ия в конце табл.
Составление таблиц.
Для заданной ф. 
требуется постр. на 
табл. 
. При этом постоянный шаг табл. h должен быть выбран так, чтобы таблица допускала инт-ию многочл. степени k с задан. точностью 
. При решении поставленной задачи воспольз. полученной оценкой остаточн. члена ИМ Лагранжа степени k по узлам 
: 
, (1) где 
, 
. Т. о., шаг табл. h следует выбрать так, чтобы удовл. нерав. 
.(2) Проведем замену переменного по прав. 
. Такое нерав. (2) принимает вид 
. Следов., искомое знач. шага табл. h должно удовл. нерав. 
(3). Здесь предпол., что знач. аргум. x 
отрезку инт-ии 
. Итак, задача нахожд. искомого знач. шага табл. h сводится к задаче нахождения max ф. 
на отрезке 
.В случае линейной инт-ии k=1 имеем 
. Решение ур. 
дает 
. Т.о., табл. допускает линейную инт-ию с заданной точн., если ее шаг удовл. нерав. 
. (4)
Для ф. 
имеем 
и при 
можно взять h=0.002. В случае квадратичной интерполяции k= 2имеем 
. Решение ур. 
дает 
.Получаем
. Т.о., табл. допускает квадратичную инт-ю с заданной точностью, если ее шаг удовл. нерав. 
(5) Если при квадр-ой инт-ии выбирать узлы инт-ии так, чтобы табл. узел 
был ближайшим к x,то будет выполн. нерав. 
или 
и при выборе шага нужно находить только 
. Поскольку 
, то ф. 
на 
монотонно убывает. Следов., 
. В резул. приходим к оценке шага табл. 
.(6) Для ф. 
имеем 
и при можно взять h= 0.02.Табл. ф. y=sin x, дополн. кв-ую инт-ию, требует для своего хранен. в 10 раз < объема памяти, чем табл. этой же ф., дополн. только лин-ую инт-ию.
