Ћекции.ќрг
 

 атегории:


ѕоездка - ћедвежьегорск - ¬оттовара - янгозеро: ѕо изначальному плану мы должны были стартовать с янгозера...


ќбъективные признаки состава административного правонарушени€: €вл€ютс€ общественные отношени€, урегулированные нормами права и охран€емые...


јрхитектурное бюро: ƒоминантами формообразовани€ служат здесь в равной мере как контекст...

—войства математического ожидани€



1. ћатематическое ожидание посто€нной величины равно самой посто€нной.

 

2. ѕосто€нный множитель можно выносить за знак математического ожидани€.

 

 

3. ћатематическое ожидание произведени€ двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

 

 

Ёто свойство справедливо дл€ произвольного числа случайных величин.

 

4. ћатематическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых.

 

Ёто свойство также справедливо дл€ произвольного числа случайных величин.

 

ѕусть производитс€ независимых испытаний, веро€тность по€влени€ событи€ в которых равна .

 

“еорема. ћатематическое ожидание числа по€влени€ событи€ в независимых испытани€х равно произведению числа испытаний на веро€тность по€влени€ событи€ в каждом испытании.

 

 

ќднако, математическое ожидание не может полностью характеризовать случайный процесс.  роме математического ожидани€ надо ввести величину, котора€ характеризует отклонение значений случайной величины от математического ожидани€.

Ёто отклонение равно разности между случайной величиной и ее математическим ожиданием. ѕри этом математическое ожидание отклонени€ равно нулю. Ёто объ€сн€етс€ тем, что одни возможные отклонени€ положительны, другие отрицательны, и в результате их взаимного погашени€ получаетс€ ноль.

 

ќпределение.ƒисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины называетс€ математическое ожидание квадрата отклонени€ случайной величины от ее математического ожидани€.

 

 

ѕример 17. ƒл€ рассмотренного выше примера закон распределени€ случайной величины имеет вид:

0,0625 0,375 0,5625

 

Ќайти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

m

ћатематическое ожидание случайной величины равно:

 

 

¬озможные значени€ квадрата отклонени€:

 

 

 

“огда

2,25 0,25 0,25
0,0625 0,375 0,5625

 

 

ƒисперси€ равна:

 

. Ш

 

ќднако, на практике подобный способ вычислени€ дисперсии неудобен, так как приводит при большом количестве значений случайной величины к громоздким вычислени€м.

ѕоэтому примен€етс€ другой способ.

¬ычисление дисперсии

 

“еорема. ƒисперси€ равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидани€.

 

ƒоказательство. — учетом того, что математическое ожидание и квадрат математического ожидани€ Ц величины посто€нные, можно записать:

 

 

 

 

 

ѕрименим эту формулу дл€ рассмотренного выше примера:

 

0,0625 0,375 0,5625

 

 

 

—войства дисперсии

 

1.ƒисперси€ посто€нной величины равна нулю.

 

 

2. ѕосто€нный множитель можно выносить за знак дисперсии, возвод€ его в квадрат.

 

3. ƒисперси€ суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

 

4. ƒисперси€ разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

 

—праведливость этого равенства вытекает из свойства 2.

 

“еорема. ƒисперси€ числа по€влени€ событи€ в независимых испытаний, в каждом из которых веро€тность по€влени€ событи€ посто€нна, равна произведению числа испытаний на веро€тности по€влени€ и не по€влени€ событи€ в каждом испытании.

 

 





ƒата добавлени€: 2016-03-27; просмотров: 3725 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

  1. Eläkeläiset в клубе Ђ«ал ќжидани€ї 15 декабр€ в 20:00
  2. III. ’леб Ч объект магии, после совершени€ над ним обр€довых действии приобретающий свойства магического предмета
  3. XI. ѕ–»—ѕќ—ќЅЋ≈Ќ»≈ » ƒ–”√»≈ ЁЋ≈ћ≈Ќ“џ, —¬ќ…—“¬ј. —ѕќ—ќЅЌќ—“» » ƒј–ќ¬јЌ»я ј–“»—“ј
  4. ј10. ’арактерные химические свойства оснований, амфотерных гидроксидов. ’арактерные химические свойства кислот
  5. јвтомобили-т€гачи и т€говые свойства автопоездов
  6. јкустические свойства студий
  7. јлгоритм. —войства алгоритмов. ¬озможность автоматизации де€тельности человека. ѕоказать на примере
  8. Ѕетон и его свойства. ¬иды и классификаци€ бетонов. ‘изико-химические основы прочности бетона
  9. Ѕетонополимеры: состав, свойства, области применени€
  10. ЅЋј√ќ,  Ћј——»‘» ј÷»я ЅЋј√. “ќ¬ј– » ≈√ќ —¬ќ…—“¬ј
  11. Ѕор и его соединени€. ѕолучение, свойства, применение
  12. ¬иды горени€ и пожароопасные свойства веществ и материалов


ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.005 с.