Ѕиноминальное распределение
Ћекции.ќрг

ѕоиск:


Ѕиноминальное распределение




 

≈сли производитс€ независимых испытаний, в каждом из которых событие может по€витьс€ с одинаковой веро€тностью в каждом из испытаний, то веро€тность того, что событие не по€витс€, равна .

ѕримем число по€влений событи€ в каждом из испытаний за некоторую случайную величину .

 

„тобы найти закон распределени€ этой случайной величины, необходимо определить значени€ этой величины и их веро€тности.

 

«начени€ найти достаточно просто. ќчевидно, что в результате испытаний событие может не по€витьс€ вовсе, по€витьс€ один раз, два раза, три и т.д. до раз.

 

¬еро€тность каждого значени€ этой случайной величины можно найти по формуле Ѕернулли.

 

 

Ёта формула аналитически выражает искомый закон распределени€. Ётот закон распределени€ называетс€ биноминальным.

 

ѕример 15. ¬ партии 10% нестандартных деталей. Ќаугад отобраны 4 детали. Ќаписать биноминальный закон распределени€ дискретной случайной величины Ц числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределени€.

m

¬еро€тность по€влени€ нестандартной детали в каждом случае равна 0,1.

Ќайдем веро€тности того, что среди отобранных деталей:

 

1) ¬ообще нет нестандартных.

 

2) ќдна нестандартна€.

3) ƒве нестандартные детали.

4) “ри нестандартные детали.

5) „етыре нестандартных детали.

 
 

ѕостроим многоугольник распределени€.

 

ѕример 16 . ƒве игральные кости одновременно бросают 2 раза. Ќаписать биноминальный закон распределени€ дискретной случайной величины Ц числа выпадений четного числа очков на двух игральных кост€х.

 

m

 ажда€ игральна€ кость имеет три варианта четных очков Ц 2, 4 и 6 из шести возможных, таким образом, веро€тность выпадени€ четного числа очков на одной кости равна 0,5.

¬еро€тность одновременного выпадени€ четных очков на двух кост€х равна 0,25.

¬еро€тность того, что при двух испытани€х оба раза выпали четные очки на обеих кост€х, равна:

¬еро€тность того, что при двух испытани€х один раз выпали четные очки на обеих кост€х:

¬еро€тность того, что при двух испытани€х ни одного раза не выпаде четного числа очков на обеих кост€х:

. Ш

 

–аспределение ѕуассона

(—имеон ƒени ѕуассон (1781 Ц 1840) Ц французский математик)

 

ѕусть производитс€ независимых испытаний, в которых по€вление событи€ имеет веро€тность . ≈сли число испытаний достаточно велико, а веро€тность по€влени€ событи€ в каждом испытании мало , то дл€ нахождени€ веро€тности по€влени€ событи€ раз находитс€ следующим образом.

 

—делаем важное допущение Ц произведение сохран€ет посто€нное значение:

 

ѕрактически это допущение означает, что среднее число по€влени€ событи€ в различных сери€х испытаний (при разном ) остаетс€ неизменным.

 

ѕо формуле Ѕернулли получаем:

 

Ќайдем предел этой веро€тности при .

 

 


ѕолучаем формулу распределени€ ѕуассона:

 

 

≈сли известны числа и , то значени€ веро€тности можно найти по соответствующим таблицам распределени€ ѕуассона.

 

 





ƒата добавлени€: 2016-03-27; просмотров: 4294 | Ќарушение авторских прав | »зречени€ дл€ студентов


„итайте также:

–екомендуемый контект:


ѕоиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.004 с.