—войства плотности распределени€
Ћекции.ќрг

ѕоиск:


—войства плотности распределени€




1. ѕлотность распределени€ Ц неотрицательна€ функци€.

 

 

2. Ќесобственный интеграл от плотности распределени€ в пределах от - ¥ до ¥ равен единице.

ѕример 22. —лучайна€ величина подчинена закону распределени€ с плотностью:

 

“ребуетс€ найти коэффициент а, определить веро€тность того, что случайна€ величина попадет в интервал от 0 до .

m

1) ƒл€ нахождени€ коэффициента а воспользуемс€ свойством .

 

2) Ќаходим веро€тность попадани€ случайной величины в заданный интервал. . Ш

 

 

„исловые характеристики непрерывных случайных величин

 

ѕусть непрерывна€ случайна€ величина задана функцией распределени€ f(x). ƒопустим, что все возможные значени€ случайной величины принадлежат отрезку [a,b].

ќпределение. ћатематическим ожиданиемнепрерывной случайной величины , возможные значени€ которой принадлежат отрезку [a,b], называетс€ определенный интеграл

 

≈сли возможные значени€ случайной величины рассматриваютс€ на всей числовой оси, то математическое ожидание находитс€ по формуле:

 

 

ѕри этом, конечно, предполагаетс€, что несобственный интеграл сходитс€.

 

ќпределение. ƒисперсией непрерывной случайной величины называетс€ математическое ожидание квадрата ее отклонени€.

 

 

ѕо аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, дл€ практического вычислени€ дисперсии используетс€ формула:

 

 

ќпределение. —редним квадратичным отклонением называетс€ квадратный корень из дисперсии.

 

ѕример 23.—лучайна€ величина задана интегральной функцией распределени€ .

Ќайти:

1) дифференциальную функцию (плотность веро€тностей);

2) математическое ожидание.

 

m

 

. Ш

«аконы распределени€ непрерывных случайных величин

ѕри решении практических задач зачастую точно найти закон распределени€ случайной величины довольно сложно. ќднако, все происход€щие процессы, св€занные со случайными величинами, можно разделить на несколько типов, каждому из которых можно поставить в соответствие какой Ц либо закон распределени€.

¬ыше были рассмотрены некоторые типы распределений дискретной случайной величины такие как биноминальное распределение и распределение ѕуассона.

–ассмотрим теперь некоторые типы законов распределени€ дл€ непрерывной случайной величины.

–авномерное распределение

ќпределение. Ќепрерывна€ случайна€ величина имеет равномерное распределение на отрезке [a, b], если на этом отрезке плотность распределени€ случайной величины посто€нна, а вне его равна нулю.

 

 

ѕосто€нна€ величина может быть определена из услови€ равенства единице площади, ограниченной кривой распределени€.

ѕолучаем .

 

f(x)

 

 

 

0 a b x

 

Ќайдем функцию распределени€ F(x) на отрезке [a,b].

 

 

F(x)

 


 

0 a b x

 

 

ƒл€ того, чтобы случайна€ величина подчин€лась закону равномерного распределени€ необходимо, чтобы ее значени€ лежали внутри некоторого определенного интервала, и внутри этого интервала значени€ этой случайной величины были бы равноверо€тны.

 

ќпределим математическое ожидание и дисперсию случайной величины, подчиненной равномерному закону распределени€.

 

 

 

 

 

¬еро€тность попадани€ случайной величины в заданный интервал:

 

ѕример 24. ÷ена делени€ шкалы измерительного прибора равна 0,2. ѕоказани€ прибора округл€ют до ближайшего целого значени€. Ќайти веро€тность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньша€ 0,04 , б) больша€ 0,05.

 

m

а)

ќтвет:

 

б)

 

ќтвет:

Ш

 

ѕример 25. јвтобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. »нтервал движени€ 5 минут. Ќайти веро€тность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ждать автобус менее 3 минут.

m

ќтвет: Ш

 





ƒата добавлени€: 2016-03-27; просмотров: 4084 | Ќарушение авторских прав | »зречени€ дл€ студентов


„итайте также:

–екомендуемый контект:


ѕоиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.