От постоянной вероятности в независимых испытаниях

С помощью функции Лапласа можно найти вероятность отклонения относительной частоты от вероятности в независимых испытаниях. Имеет место формула:

,

где - некоторое число.

 

Пример 11. Проверкой качества радиоламп установлено, что 95% из них служит не менее гарантируемого срока. Определить вероятность того, что в партии из 500 ламп, доля ламп, со сроком службы менее гарантируемого срока, будет отличаться от вероятности изготовления не более, чем на 0,02.

 

¦ , , , .

.�

 

Пример 12. Вероятность допущения дефекта при производстве механизмов равна 0,4. Случайным образом отбирается 500 механизмов. Установить величину наибольшего отклонения изготовленных механизмов с дефектами от вероятности 0,4, которую модно гарантировать с вероятностью 0,9973.

 

¦ , , , .

По таблице для находим, что , откуда .�

 

Формула Пуассона

Если , а вероятность появления события равна , так, что остается постоянным и , то вероятность вычисляем, используя формулу Пуассона:

 

Пример 13. Некоторое электронное устройство выходит из строя, если откажет определенная микросхема. Вероятность ее отказа в течение 1 часа работы устройства равна 0,004. Какова вероятность того, что за 1000 часов работы устройства придется 5 раз менять микросхему.

 

¦ , .

.

По формуле Пуассона: . �

Случайные величины

 

Выше рассматривались случайные события, являющиеся качественной характеристикой случайного результата опыта. Для получения количественной характеристики вводится понятие случайной величины.

 

Определение. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно.

Случайные величины можно разделить на две категории.

 

Определение. Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы).

Это множество может быть как конечным, так и бесконечным.

Например, количество выстрелов до первого попадания в цель является дискретной случайной величиной, т.к. эта величина может принимать и бесконечное, хотя и счетное количество значений.

 

Определение. Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

 

Для задания случайной величины недостаточно просто указать ее значение, необходимо также указать вероятность этого значения.