Ћекции.ќрг
 

 атегории:


ѕоездка - ћедвежьегорск - ¬оттовара - янгозеро: ѕо изначальному плану мы должны были стартовать с янгозера...


ƒеформации и разрушени€ дорожных одежд и покрытий: ƒеформации и разрушени€ могут быть только покрытий и всей до≠рожной одежды в целом.   первым относит...


“ранспортировка раненого в укрытие: “актика действий в секторе обстрела, когда раненый не подает признаков жизни...

ќпределение.ƒополнительным к событию называетс€ событие , означающее, что событие не происходит



“еори€ веро€тностей

 

—Ћ”„ј…Ќџ≈ —ќЅџ“»я

ќсновные пон€ти€

ќпределение. —обытиемназываетс€ вс€кий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

ѕри этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. “о есть в некоторых случа€х можно сказать, что одно событие произойдет практически наверн€ка, другое практически никогда.

¬ отношении друг друга событи€ также имеют особенности, т.е. в одном случае событие может произойти совместно с событием , в другом Ц нет.

 

ќпределение. —обыти€ называютс€ несовместными, если по€вление одного из них исключает по€вление других.

 лассическим примером несовместных событий €вл€етс€ результат подбрасывани€ монеты Ц выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте).

 

ќпределение. ѕолной группой событий называетс€ совокупность всех возможных результатов опыта.

 

ќпределение. ƒостоверным событиемназываетс€ событие, которое наверн€ка произойдет в результате опыта. —обытие называетс€ невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

Ќапример, если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то по€вление среди вынутых шаров белого Ц невозможное событие. ѕо€вление красного и по€вление зеленого шаров образуют полную группу событий.

 

ќпределение. —обыти€ называютс€ равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них по€витс€ в результате опыта с большей веро€тностью.

¬ приведенном выше примере по€вление красного и зеленого шаров Ц равновозможные событи€, если в коробке находитс€ одинаковое количество красных и зеленых шаров.

≈сли же в коробке красных шаров больше, чем зеленых, то по€вление зеленого шара Ц событие менее веро€тное, чем по€вление красного.

 

»сход€ из этих общих пон€тий, можно дать определение веро€тности.

 

ќпределение. ¬еро€тностью событи€ называетс€ математическа€ оценка возможности по€влени€ этого событи€ в результате опыта. ¬еро€тность событи€ равна отношению числа, благопри€тствующих событию исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий.

 

»сход опыта €вл€етс€ благопри€тствующим событию , если по€вление в результате опыта этого исхода влечет за собой по€вление событи€ .

ќчевидно, что веро€тность достоверного событи€ равна единице, а веро€тность невозможного Ц равна нулю. “аким образом, значение веро€тности любого событи€ Ц есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

 

ѕример 1. ¬ коробке находитс€ 10 шаров. 3 из них красные, 2 Ц зеленые, остальные белые. Ќайти веро€тность того, что вынутый наугад шар будет красным, зеленым или белым.

m

ѕо€вление красного, зеленого и белого шаров составл€ют полную группу событий. ќбозначим по€вление красного шара Ц событие , по€вление зеленого Ц событие , по€вление белого Ц событие .

“огда в соответствием с записанными выше формулами получаем:

 

. Ш

ќтметим, что веро€тность наступлени€ одного из двух попарно несовместных событий равна сумме веро€тностей этих событий.

 

ќпределение. ќтносительной частотой событи€ называетс€ отношение числа опытов, в результате которых произошло событие к общему числу опытов.

ќтличие относительной частоты от веро€тности заключаетс€ в том, что веро€тность вычисл€етс€ без непосредственного произведени€ опытов, а относительна€ частота Ц после опыта.

“ак в рассмотренном выше примере, если из коробки наугад извлечено 5 шаров и 2 из них оказались красными, то относительна€ частота по€влени€ красного шара равна:

 ак видно, эта величина не совпадает с найденной веро€тностью.

 

ѕри достаточно большом числе произведенных опытов относительна€ частота измен€етс€ мало, колебл€сь около одного числа. Ёто число может быть прин€то за веро€тность событи€.

 

¬ообще говор€, классическое определение веро€тности Ц довольно относительное.

Ёто обусловлено тем, что на практике сложно представить результат опыта в виде совокупности элементарных событий, доказать, что событи€ равноверо€тные.

  примеру, при произведении опыта с подбрасыванием монеты на результат опыта могут вли€ть такие факторы как несимметричность монеты, вли€ние ее формы на аэродинамические характеристики полета, атмосферные услови€ и т.д.

 

 лассическое определение веро€тности неприменимо к испытани€м с бесконечным числом исходов. „тобы преодолеть этот недостаток вводитс€ пон€тие геометрической веро€тности, т.е. веро€тности попадани€ точки в какой Ц либо отрезок или часть плоскости (пространства).

“ак если на отрезке длиной выделен отрезок длины , то веро€тность попадани€ наугад вз€той точки в отрезок равна отношению .

ќперации над событи€ми

 

ќпределение. —обыти€ и называютс€ равными, если осуществление событи€ влечет за собой осуществление событи€ и наоборот.

 

ќпределение. ќбъединениемили суммой событий называетс€ событие , которое означает по€вление хот€ бы одногоиз событий .

 

ќпределение. ѕересечениемили произведениемсобытий называетс€ событие , которое заключаетс€ в осуществлении всех событий .

 

ќпределение. –азностью событий и называетс€ событие , которое означает, что происходит событие , но не происходит событие .

 

 

ќпределение.ƒополнительным к событию называетс€ событие , означающее, что событие не происходит.

 

ќпределение. Ёлементарными исходами опыта называютс€ такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие , по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие.

 

—овокупность всех элементарных исходов опыта называетс€ пространством элементарных событий.

 

“еорема (сложени€ веро€тностей). ¬еро€тность суммы двух несовместных событий равна сумме веро€тностей этих событий.

 

—ледствие 1: ≈сли событи€ образуют полную группу несовместных событий, то сумма их веро€тностей равна единице.

 

ќпределение. ѕротивоположными называютс€ два несовместных событи€, образующие полную группу.

 

“еорема. ¬еро€тность по€влени€ хот€ бы одного из двух совместных событий равна сумме веро€тностей этих событий без веро€тности их совместного по€влени€.

 

—ледствие 2: —умма веро€тностей противоположных событий равна единице.

 

ќпределение. —обытие называетс€ независимым от событи€ , веро€тность событи€ не зависит от того, произошло событие или нет. —обытие называетс€ зависимым от событи€ , если веро€тность событи€ мен€етс€ в зависимости от того, произошло событие или нет.

 

ќпределение. ¬еро€тность событи€ , вычисленна€ при условии, что имело место событие , называетс€ условной веро€тностью событи€ .

 

 

“еорема. (”множение веро€тностей). ¬еро€тность произведени€ двух событий (совместного по€влени€ этих событий) равна произведению веро€тности одного из них на условную веро€тность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

 

 

“акже можно записать:

 

ƒоказательство этой теоремы непосредственно вытекает из определени€ условной веро€тности.

 

≈сли событи€ независимые, то , и теорема умножени€ веро€тностей принимает вид:

 

¬ случае произведени€ нескольких зависимых событий веро€тность равна произведению одного из них на условные веро€тности всех остальных при условии, что веро€тность каждого последующего вычисл€етс€ в предположении, что все остальные событи€ уже совершились.

 

 

»з теоремы произведени€ веро€тностей можно сделать вывод о веро€тности по€влени€ хот€ бы одного событи€.

≈сли в результате испытани€ может по€витьс€ событий, независимых в совокупности, то веро€тность по€влени€ хот€ бы одного из них равна

 

 

«десь событие обозначает наступление хот€ бы одного из событий , а Ц веро€тность противоположных событий .

 

ѕример 2. »з полной колоды карт (52 шт.) одновременно вынимают четыре карты. Ќайти веро€тность того, что среди этих четырех карт будет хот€ бы одна бубнова€ или одна червонна€ карта.

m

ќбозначим по€вление хот€ бы одной бубновой карты Ц событие , по€вление хот€ бы одной червонной карты Ц событие . “аким образом нам надо определить веро€тность событи€ .

 роме того, событи€ и Ц совместны, т.е. по€вление одного из них не исключает по€влени€ другого.

¬сего в колоде 13 червонных и 13 бубновых карт.

ѕри вытаскивании первой карты веро€тность того, что не по€витс€ ни червонной ни бубновой карты равна , при вытаскивании второй карты - , третьей - , четвертой - .

“огда веро€тность того, что среди вынутых карт не будет ни бубновых, ни червонных равна .

 

“огда . Ш

 

ѕример 3. „ему равна веро€тность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков по€витс€ хот€ бы на одной из костей?

m

¬еро€тность выпадени€ 6 очков при одном броске кости равна . ¬еро€тность того, что не выпадет 6 очков - . ¬еро€тность того, что при броске трех костей не выпадет ни разу 6 очков равна .

 

“огда веро€тность того, что хот€ бы один раз выпадет 6 очков равна . Ш





ƒата добавлени€: 2016-03-27; просмотров: 3730 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

  1. Ѕанк начисл€ет процент по вкладу как на первоначально внесенную сумму, так и на сумму ранее начисленных процентов. “ака€ схема начислени€ процентов называетс€
  2. Ѕолее подробное описание тех предметов которые веро€тнее всего св€заны с событием преступлени€
  3. ¬ј∆Ќќ≈ —ќЅџ“»≈ ¬ —≈ћ№≈ √–ј‘ј “. Ќј ЅјЋ ќЌ≈ ” ЌјЋ№. «ј¬≈ўјЌ»≈ ѕј—“ќ–ј
  4. ¬опрос 24. 1.1.√лавна€ линейна€ часть приращени€ функции A x называетс€ дифференциалом функции
  5. ¬от что происходит, когда ваше качество мен€етс€ - качество вашего сознани€, - вы становитесь совершенно другим человеком. » тантру интересуете вы, а не то, что вы делаете
  6. ¬ставьте недостающее слово или завершите фразу. 2.1. ќтражение прошлого опыта в виде чувств, переживаний, мыслей ипрочее называетс€ пам€ть
  7. ¬ступление –оссии в ¬“ќ - событие первостепенной важности и широкое обсуждение в обществе этого событи€ вполне закономерно. ¬ этой св€зи возникает р€д вопросов
  8. ¬ыходным потоком за€вок называетс€ поток обслуженных за€вок, выход€щих из обслуживающей системы. ѕараметром выходного потока €вл€етс€ интенсивность
  9. √≈ќћ≈“–»„≈— »≈ ’ј–ј “≈–»—“» ». 1. „то называетс€ статическим моментом площади сечени€ относительно данной оси?
  10. √лава III. Ќазываетс€ так же
  11. √орением называетс€ быстро протекающее химическое превращение веществ, сопровождающеес€ выделением больших количеств теплоты и обычно €рким свечением (пламенем)
  12. ƒ»— –≈“Ќџ≈ —Ћ”„ј…Ќџ≈ ¬≈Ћ»„»Ќџ. —лучайна€ величина называетс€ дискретной, если все еЄ возможные значени€ можно перенумеровать


ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.