![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Нормальный закон распределения
Определение.Нормальнымназывается распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности
где
Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса. Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения.
Можно легко показать, что параметры
Найдем функцию распределения
где
График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса. Нормальная кривая обладает следующими свойствами:
1. Функция определена на всей числовой оси.
2. При всех х функция распределения принимает только положительные значения. 3. Ось 4. Найдем экстремум функции.
Так как при y’ > 0 при x <а и y’ < 0 при x > а , то в точке х = а функция имеет максимум, равный 5. Функция является симметричной относительно прямой х = а, так как разность (х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате. 6. Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности.
При x = а+ s и x = а - s вторая производная равна нулю, а при переходе через эти точки меняет знак, то есть в этих точках функция имеет перегиб. В этих точках значение функции равно
Построим график функции плотности распределения.
Графики
Параметр
При
Если случайная величина распределена по нормальному закону, то
Вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины
Правило трех Если случайная величина распределена по нормальному закону, то модуль ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
На практике это правило используют так: если распределение случайной величины Нормальному закону распределения подчиняются ошибки измерений, величины износа деталей в механизмах, рост человека, колебание курса акций и т.д.
Пример 27.Случайна величина
¦
Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 323 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|