Ћекции.ќрг
 

 атегории:


ћакетные упражнени€: ћакет выполн€етс€ в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...


Ќейрогли€ (или проще гли€, глиальные клетки): —труктурна€ и функциональна€ единица нервной ткани и он состоит из тела...


ѕеревал јлакель —еверный 1ј 3700: ќгиба€ скальный прижим у озера, тропа поднимаетс€ сначала по трав€нистому склону, затем...

—войства функции распределени€



 

1. «начени€ функции распределени€ принадлежат отрезку [0, 1].

 

 

2. Ц неубывающа€ функци€.

 

при

 

3. ¬еро€тность того, что случайна€ величина примет значение, заключенное в интервале (a, b) , равна приращению функции распределени€ на этом интервале.

 

4. Ќа минус бесконечности функци€ распределени€ равна нулю, на плюс бесконечности функци€ распределени€ равна единице.

 

5. ¬еро€тность того, что непрерывна€ случайна€ величина примет одно определенное значение, равна нулю.

“аким образом, не имеет смысла говорить о каком Ц либо конкретном значении случайной величины. »нтерес представл€ет только веро€тность попадани€ случайной величины в какой Ц либо интервал, что соответствует большинству практических задач.

ѕример 21. —лучайна€ величина задана интегральной функцией распределени€:

 

Ќайти веро€тность того, что в результате испытани€ величина примет значение принадлежащее интервалу .

 

m . Ш

ѕлотность распределени€

 

‘ункци€ распределени€ полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток. ѕо функции распределени€ трудно судить о характере распределени€ случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси.

 

ќпределение.ѕлотностью распределени€ веро€тностей непрерывной случайной величины называетс€ функци€ f(x) Ц перва€ производна€ от функции распределени€ .

 

ѕлотность распределени€ также называют дифференциальной функцией. ƒл€ описани€ дискретной случайной величины плотность распределени€ неприемлема.

—мысл плотности распределени€ состоит в том, что она показывает, как часто по€вл€етс€ случайна€ величина в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.

ѕосле введени€ функций распределени€ и плотности распределени€ можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.

 

ќпределение.—лучайна€ величина называетс€ непрерывной, если ее функци€ распределени€ непрерывна на всей оси , а плотность распределени€ существует везде, за исключением может быть, конечного числа точек.

«на€ плотность распределени€, можно вычислить веро€тность того, что некотора€ случайна€ величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу.

 

“еорема. ¬еро€тность того, что непрерывна€ случайна€ величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределени€, вз€тому в пределах от a до b.

 

 

ƒоказательство этой теоремы основано на определении плотности распределени€ и третьем свойстве функции распределени€, записанном выше.

 

√еометрически это означает, что веро€тность того, что непрерывна€ случайна€ величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью , кривой распределени€ и пр€мыми и .

 

‘ункци€ распределени€ может быть легко найдена, если известна плотность распределени€, по формуле:





ƒата добавлени€: 2016-03-27; просмотров: 3670 | Ќарушение авторских прав


–екомендуемый контект:


ѕохожа€ информаци€:

ѕоиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.002 с.