3.1. Определите все показатели вариации, если известны следующие данные:
| Торговая площадь магазина, м2 | Число магазинов |
| 1 500 – 2 000 2 000 – 2 500 2 500 – 3 000 3 000 – 3 500 3 500 – 4 000 4 000 – 4 500 | |
| Итого |
3.2. Торговая фирма заключила договор на первое полугодие с двумя фабриками о поставке швейных изделий. Поставка за каждый месяц первого полугодия составила (тыс. руб.):
| Фабрика | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
| № 1 | ||||||
| № 2 |
Определите, какая фабрика характеризуется меньшей вариацией объёма поставки.
3.3. Население города по среднедушевому совокупному месячному доходу распределяется следующим образом:
| Средний совокупный доход, руб. | Численность населения, в % к итогу |
| До 5 000 5 000 – 10 000 10 000 – 15 000 15 000 – 20 000 Свыше 20 000 | 28,8 31,1 19,1 16,7 4,3 |
| Итого |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение среднедушевого совокупного месячного дохода всеми известными способами.
3.4. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:
| Рынок | Январь | Февраль | ||
| цена за кг, руб. | продано, ц | цена за кг, руб. | продано, ц | |
| 24,5 18,7 32,0 | 21,9 18,8 37,4 |
Оцените с помощью показателей вариации колеблемость цен на картофель по рынкам города в январе и в феврале. Сделайте выводы.
3.5. Цены на товар А в районах края составили:
| Район | Цена за шт., руб. | Численность населения, % к итогу |
| 30,2 24,4 16,7 10,5 6,5 6,7 2,7 2,3 |
Оцените с помощью показателей вариации колеблемость цен в крае на товар А. Сделайте выводы.
3.6.В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет 1 165,6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен 1 358 800.
Определите среднее квадратическое отклонение продолжительности горения электроламп.
3.7. Размер товарооборота магазинов фирмы составляет в среднем 350 тыс. руб. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 125 000.
Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.
3.8. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.
3.9. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной: а) 10; б) 25.
3.10. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.
3.11. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его равна 80.
3.12. Имеются следующие данные о ценах и объёмах продажи товара А в сельской местности и городах района.
| Магазин | В сельской местности | Магазин | В городах | ||
| цена за шт., руб. | продано, тыс. шт. | цена за шт., руб. | продано, тыс. шт. | ||
| 0,50 0,58 0,62 0,74 0,2 | 2,54 1,32 2,85 2,15 2,13 2,05 3,18 3,97 |
Для изучения колеблемости цен на товар А в районе рассчитайте: 1) внутригрупповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию. Оцените тесноту связи между группировочным признаком и ценой товара с помощью эмпирического корреляционного отношения.
3.13. Имеются следующие данные о распределении предприятий торговли по объёму товарооборота:
| Объём товарооборота в среднем на одно предприятие, млн руб. | Число предприятий по формам собственности | ||
| муниципальных | Коммерческих | всего | |
| 1,0 – 1,2 1,2 – 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0 2,0 – 2,2 2,2 – 2,4 2,4 – 2,6 | - - - | - - | |
| Итого |
Определите: 1) внутригрупповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5) коэффициент детерминации; 6) эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
3.14. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
| Предприятия | Удельный вес в общей численности работников, % | Товарооборот в расчёте на одного работника, тыс.руб. | Дисперсия товарооборота в группе |
| Столовые Кафе, закусочные Рестораны | 3,29 36,00 9,00 |
Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.
3.15. Известно, что в первой секции торгового центра работали 30 человек, в том числе со стажем работы свыше десяти лет – 15; доля работников с таким стажем во второй секции составляет 40 %, а в третьей секции стаж свыше десяти лет имеет каждый четвёртый работник. Численность работников во всех секциях составила 130 человек, в том числе в третьей секции – 40 человек.
Определите: 1) дисперсию доли по каждой бригаде; 2) внутригрупповую дисперсию доли; 3) межгрупповую дисперсию доли; 4) общую дисперсию доли. Правильность вычислений проверьте с помощью правила сложения дисперсий.
