Показатели размера и интенсивности вариации

1. Размах вариации R (диапазон колебаний признака) — представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

.

2. Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической без учёта знака:

Для несгруппированных данных:

где n – число единиц совокупности;

Для вариационного ряда:

Где – сумма частот вариационного ряда.

3. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В зависимости от исходных данных используют формулы:

– простая дисперсия для несгруппированных данных

– взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

.

Рассчитать дисперсию можно также по преобразованной формуле

− квадрат среднего значения признака в совокупности;

− средний квадрат значений признака в совокупности:

При расчёте дисперсии по этой формуле исключается дополнительная процедура по учёту отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины; за счёт этого уменьшается ошибка, связанная с округлением значений промежуточных вычислений.

4. Среднее квадратическое отклонение () – корень квадратный из дисперсии.

Это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Среднее квадратическое отклонение так же, как и среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда больше среднего линейного отклонения и является лучшей характеристикой меры колеблемости изучаемого признака.

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение являются именованными величинами, т.е. имеют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак. Дисперсия единицы измерения не имеет.

Для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения её величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине признака (или медиане) и выражаются в процентах:

коэффициент осцилляции ;

относительное линейное отклонение ;

коэффициент вариации

По величине коэффициента вариации принято судить не только об интенсивности вариации признака, но и об однородности состава изучаемой совокупности. Чем больше значение коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем больше неоднородность совокупности. Общепринятым является следующее: совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.