Основное кинетическое уравнение описывает эволюцию распределения вероятностей в цепи Маркова с непрерывным временем. «Основное уравнение» здесь — не эпитет, а перевод термина англ. Master equation. Для вектора-строки распределения вероятностей π основное кинетическое уравнение имеет вид:
и совпадает, по существу, с прямым уравнением Колмогорова. В физической литературе чаще используют векторы-столбцы вероятностей и записывают основное кинетическое уравнение в виде, который явно использует закон сохранения полной вероятности:
где Tij = qji.
Если для основного кинетического уравнения существует положительное равновесие 
0″ />, то его можно записать в форме
Функции Ляпунова для основного кинетического уравнения
Для основного кинетического уравнения существует богатое семейство выпуклых функций Ляпунова — монотонно меняющихся со временем функций распределения вероятностей. Пусть 
0)» /> — выпуклая функция одного переменного. Для любого положительного распределения вероятностей (pi > 0) определим функцию Моримото Hh (p):
.
Производная Hh (p) по времени, если p (t) удовлетворяет основному кинетическому уравнению, есть
.
Последнее неравенство справедливо из-за выпуклости h (x).
Примеры функций Моримото Hh (p)
Hh (p)=S i | pi − pi *|, h(x) = | x − 1 |,;
эта функция — расстояние от текущего распределения вероятностей до равновесного в L 1-норме. Сдвиг по времени является сжатием пространства вероятностных распределений в этой норме. (О свойствах сжатий см. статью Теорема Банаха о неподвижной точке.)
Hh (p)=S i pi ln(pi / pi *), h (x) = x ln x,
эта функция — (минус) энтропия Кульбака (см. Расстояние Кульбака — Лейблера). В физике она соответствует свободной энергии, деленной на kT (где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура):
если 
(распределение Больцмана), то
.
Hh (p)= -S i pi *ln(pi / pi *), h (x) = − ln x,;
эта функция — аналог свободной энергии для энтропии Бурга, широко используемой в обработке сигналов: S Burg =∑ i ln pi
-
, 
;
это квадратичное приближение для (минус) энтропии Кульбака вблизи точки равновесия. С точностью до постоянного во времени слагаемого эта функция совпадает с (минус) энтропией Фишера, которую даёт следующий выбор,
-
, 
;
это (минус) энтропия Фишера.
-
0, \, q\neq 1″ />, 
;
это один из аналогов свободной энергии для энтропии Тсаллиса. Энтропия Тсаллиса (Tsallis entropy)
служит основой для статистической физики неэкстенсивных величин. При 
она стремится к классической энтропии Больцмана — Гиббса — Шеннона, а соответствующая функция Моримото — к (минус) энтропии Кульбака.
