В.П. СИДОРОВ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
Учебно-методическое пособие
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ. 2012
Сидоров Владимир Павлович
Математическая статистика - 2012. Учебно-методическое пособие. – СПб.:
изд. ГБОУ ВПО СПбГПМА Минздравсоцразвития РФ, 2012., - 52 с.
Рецензенты:
1. Шаблаев С.И.; ведущий электроник ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН.
2. Толмазова Т.В.; доцент кафедры микробиологии, вирусологии и иммунологии
(Санкт-Петербургская государственная педиатрическая медицинская академия).
Пособие является руководством по выполнению расчетных работ учебного цикла «Математическая статистика». Приведены примеры выполнения этих работ, с подробными рекомендациями и комментариями.
Пособие рассчитано на выполнение вычислений с помощью калькулятора, но может быть полезным для обоснованного выбора соответствующих компьютерных программ.
©В.П. Сидоров, 2012
©ГБОУ ВПО СПбГПМА, 2012
Выборка. Генеральная совокупность.
Требования к выборкам.
Главное рабочее понятие математической статистики – ВЫБОРКА. Выборка – это группа данных одной природы. Элементы выборки – числа: значения результатов наблюдений, измерений, вычислений и т.п. Объем выборки – это число элементов в ней.
Числовое значение любого показателя жизнедеятельности – ВЕЛИЧИНА СЛУЧАЙНАЯ, если оно не предсказуемо вовсе, или предсказуемо, но приблизительно, с низкой точностью.
Если случайны элементы выборки, то любой результат вычислений, выполненных по элементам выборки, будет некоторой новой случайной величиной.
Одна из важнейших характеристик выборки – среднеарифметическое значение всех ее элементов, именуемое в дальнейшем СРЕДНЕВЫБОРОЧНЫМ ЗНАЧЕНИЕМ – это тоже случайная величина. Обсудим предварительно свойства этой важной величины.
При неограниченном росте объема выборки средневыборочное значение 
стремится к некоторому предельному значению, которое и будет являться истинным средним значением данной случайной величины. Этот предел называется математическим ожиданием случайной величины x.
Два родственных понятия - ВЫБОРКА и ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ - соотносятся как часть и целое: генеральную совокупность можно обсуждать как выборку гигантского объема.
Сделать точные заключения о целом по его малой части в принципе невозможно; отсюда – некоторая неопределенность, сопутствующая любым результатам применения статистических методов.
Большие по объему выборки всегда предпочтительнее малых. Препятствиями к получению больших выборок могут быть: большие затраты времени на их получение или экономические соображения.
Помимо пожеланий к объему выборок, отметим требования к ним, выполнение которых – дополнительное условие достоверности результатов их анализа. Выборка должна быть РЕПРЕЗЕНТАТИВНОЙ и СЛУЧАЙНОЙ.
Выборка называется репрезентативной, если структура выборки соответствует структуре генеральной совокупности.
Случайность выбора элементов, включаемых в выборку, является защитой от субъективизма исследователя, в том числе и от субъективизма непреднамеренного, неосознанного.
Расчетная работа № 1.
(образец выполнения задания)
Анализ данных кардиоинтервалографии (*)
