Примеры для самостоятельного решения

3.1. Вычислить приращение функции в точке , соответствующее приращению аргумента .

3.2. Вычислить приращение функции в точке , соответствующее приращению аргумента

3.3. Найти приращение функции в точке для любого приращения аргумента

3.4. Найти приращение функции в точке x = 2 для любого приращения аргумента

3.5. Пользуясь определением производной, вычислить для функции .

3.6. Пользуясь определением производной, вычислить для функции .

3.7. Пользуясь определением производной, вывести формулу производной функции в любой точке, и найти значения этой производной в точках:

3.8. Пользуясь определением производной, вывести формулу производной функции в любой точке, и найти значения этой

производной в точках:

3.9. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке M (2;2), составить уравнения касательной и нормали к этой кривой в точке M, сделать чертеж.

3.10. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой x ₀= 2. Сделать чертеж.

3.11. На графике функции найти точку, касательная к которой параллельна биссектрисе первого координатного угла. Составить уравнение этой касательной. Сделать чертеж.

3.12. На графике функции найти точку, касательная к которой перпендикулярна прямой . Составить уравнение этой касательной. Сделать чертеж.

3.13. Составить уравнения касательных к графику функции , приходящих через точку A (2;2). Сделать чертеж.

3.14. Закон движения точки: где S – расстояние в метрах, t – время в секундах. Найти скорость этой точки в момент времени t = 4.

Ответы

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ; 3.4. ;

3.5. – 4; 3.6. – 4; 3.7.

3.8.

3.9. – уравнение касательной; – уравнение нормали; 3.10. – уравнение касательной; – уравнение нормали; 3.11. – точка касания; – уравнение касательной; 3.12. – точка касания; – уравнение касательной; 3.13. ; 3.14. .

Дифференцирование по формулам, правила дифференцирования

Основные правила дифференцирования функции

Если – дифференцируемые в точке x функции, то:

6. Если функция дифференцируема в точке x, а функция дифференцируема в соответствующей точке то тогда сложная функция дифференцируема в точке x и ее производная в этой точке вычисляется по формуле: