3.1. Вычислить приращение функции 
в точке 
, соответствующее приращению аргумента 
.
3.2. Вычислить приращение функции 
в точке 
, соответствующее приращению аргумента 
3.3. Найти приращение функции 
в точке 
для любого приращения аргумента 
3.4. Найти приращение функции 
в точке x = 2 для любого приращения аргумента
3.5. Пользуясь определением производной, вычислить 
для функции 
.
3.6. Пользуясь определением производной, вычислить 
для функции .
3.7. Пользуясь определением производной, вывести формулу производной функции 
в любой точке, 
и найти значения этой производной в точках: 
3.8. Пользуясь определением производной, вывести формулу производной функции 
в любой точке, и найти значения этой
производной в точках: 
3.9. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке M (2;2), составить уравнения касательной и нормали к этой кривой в точке M, сделать чертеж.
3.10. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 2. Сделать чертеж.
3.11. На графике функции 
найти точку, касательная к которой параллельна биссектрисе первого координатного угла. Составить уравнение этой касательной. Сделать чертеж.
3.12. На графике функции 
найти точку, касательная к которой перпендикулярна прямой 
. Составить уравнение этой касательной. Сделать чертеж.
3.13. Составить уравнения касательных к графику функции 
, приходящих через точку A (2;2). Сделать чертеж.
3.14. Закон движения точки: 
где S – расстояние в метрах, t – время в секундах. Найти скорость этой точки в момент времени t = 4.
Ответы
3.1. 
; 3.2. 
; 3.3. 
; 3.4. 
;
3.5. – 4; 3.6. – 4; 3.7. 
3.8. 
3.9. 
– уравнение касательной; 
– уравнение нормали; 3.10. 
– уравнение касательной; 
– уравнение нормали; 3.11. 
– точка касания; 
– уравнение касательной; 3.12. 
– точка касания; 
– уравнение касательной; 3.13. 
; 3.14. 
.
Дифференцирование по формулам, правила дифференцирования
Основные правила дифференцирования функции
Если 
– дифференцируемые в точке x функции, то:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. Если функция 
дифференцируема в точке x, а функция 
дифференцируема в соответствующей точке 
то тогда сложная функция 
дифференцируема в точке x и ее производная в этой точке вычисляется по формуле:
Формулы дифференцирования основных элементарных функций
1. , если 
2. 
, если x – независимая переменная
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
Примеры с решениями
Пример 1. Найти производную функции 
в точке 
.
Решение. Используя правила дифференцирования (2 и 4) и формулу производной степенной функции (3–5), получим
Ответ: 
.
Пример 2. Найти производную функции 
в точке 
Решение. Воспользуемся правилами дифференцирования (2–4), получим:
Ответ: 
