Тема 2.3 Задача проверки статистических гипотез
Лекции.Орг

Поиск:


Тема 2.3 Задача проверки статистических гипотез




2.3.1 Основные понятия теории проверки гипотез.

2.3.2 Проверка гипотез о числовых значениях.

2.3.3 Проверка гипотез о равенстве средних.

Основные понятия теории проверки гипотез

Проверка статистических гипотез.

Предположим, что x1,…,xn – выборка из генеральной совокупности с функцией распределения F(x). F(x) может быть полностью неизвестна, тогда можно поставить следующую гипотезу:
H0: F(x)=F0(x), где F0(x) – конкретная функция распределения. Если вид функции распределения  известен с точностью до каких-то m неизвестных параметров. Тогда гипотеза  - заданные числа. Пусть x1,…,xn - берется из нормальной генеральной совокупности.

Допустим -известно и оно равно 1, т.е. ГС ~ N(a,1). Тогда или .

Пусть известно a=0, т.е. выборка берется из . или .

Пусть a и  неизвестны:  или  

Подчеркнутые гипотезы называются простыми, поскольку задают единственную точку в пространстве параметров. Если гипотеза задает 2 и большее число точек в пространстве, то такая гипотеза называется сложной.

H0 – основная или нулевая гипотеза.

H1 – конкурирующая гипотеза или альтернатива.

 

Пример: Пусть x1,x2,…,xn – выборка из нормальной генеральной совокупности с параметрами

 

или                     или                 и т.д

 

Мы будем предполагать, что одна из H0 или H1 обязательно верна.

Пусть X- выборочное пространство, т.е. это множество возможных значений вектора . Для построения критерия проверки гипотезы в выборочном пространстве выбирается критическая область таким образом, что если , то нулевая гипотеза H0 отвергается, т.е. принимается гипотеза H1, а если не попадает в область K, т.е. , то H0 – принимается.

Обычно K выбирается следующим образом:

D=D(x1,x2,…,xn) - некоторая функция от выборочных ранных значений, т.е. случайная величина.

Обычно критическая область K выбирается одним из следующих 3-х способов: односторонние критические области

 двусторонняя критическая область

 

 

  1.     Правосторонняя критическая область
  2.   Левосторонняя критическая область
  3.   Двусторонняя критическая область
    Чаще всего двусторонняя область строится в виде:  

О. Случайная величина D=D(x1,x2,…,xn) называется статистикой критерия.

 

Ошибки:

Ошибка 1-го рода возникает, если H0 – отвергается при условии, что H0 – верна.

-вероятность ошибки 1-го рода. .

О. Вероятность ошибки 1-го рода называется уровнем значимости критерия.

Ошибка 2-го рода возникает тогда, когда H0 принимается, хотя она неверна (т.е. верна H1).

-вероятность ошибки 2-го рода. .

Одновременно  невозможно. Если  увеличивать, то  будет уменьшаться и наоборот.

Классическая постановка задачи заключается в следующем: - фиксированное ( =0,01, =0,05) так чтобы  и при этом условии K выбирают из того условия, чтобы  была как можно меньше.

Чаще всего на практике выдвигается H0, а H1 не выдвигается, и задают уровень значимости =0,05; 0,01; 0,005; 0,001.

 задают таким образом, чтобы событие, имеющее вероятность  было практически невозможно. Поэтому  находится K, исходя из условия, что .

Если , то произошло событие с вероятностью , значит, H0 отвергается.

Если , то произошло событие с вероятностью 1- , значит H0 согласуется с экспериментальными данными.

О. Все критерии, построенные на таком принципе, называются критериями значимости.

Предположим, что имеется выборка x1,x2,…,xn из генеральной совокупности с неизвестной функцией распределения F(x). Предположим, что имеется гипотеза H0 : F(x)=F0(x), где F0(x) – заданная функция распределения.





Дата добавления: 2018-10-15; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.004 с.