(1.47 - 1.49) , -, - ( 9 27 , ), -, - , , , . , , - . , , , , , , , , , ..
(1.47 - 1.49) - . .
(1.53)
, . , , , , . , , , , , , .
, .
1. . ( , , ) ( )
(1.54)
(,t) ( = 1,2,3) = (x1, x2,..,) t; r, q , ; F(x,t) . (1.54) div grad
(1.54) . , . (,) , . t u(x,t), u = (, t) t. , tg a = /.
|
|
|
, (, t) t (.1.1).
(,b) :
|
, , | (,t)| , t, |(,t)| = T0. F(x,t) , t (,). , () , ()D (, + D).
. (, +D) ( + D,t), -T(x,t) (. . 1.1) , ,
j u. u,
(1.55)
(1.55)
(1.56)
.
F¹ 0 ,
F = 0 - .
, () = ,
(1.57)
f = F/p, a a2 = T0/p . (1.57) .
(1.54)
(1.58)
S(x) () .
, , ( ) ().
(1.59)
,
(1.60)
.
(1.61)
. , , .
(1.57), (1.60) (1.61)
2. . :
(1.62)
. u(x,t) t. , (), () r(x) , . F(x,t) t. V (t,t + Dt). S V, n . S V
|
|
-:
V
V (t, t + Dt) :
:
, , :
V :
(1.63)
, . . , k , (1.63) :
(1.64)
(1.64) . x1, 2,..., n .
, u ( ) ( ).
. DS : , D(x) - u(x,t) - t. (1.62), , = D q .
3. . F(x, t) = F(x), u(,t) = u() (1.54) (1.62)
(1.65)
= const q = 0 (1.65) :
(1.66)
f =0 (1.66) :
(1.67)
(14)-(16).
(10) f(x,t) w a2 f(x):
u(x,t) u(x),
u()
(1.68)
.
. 1.2 |
(). , ( ) - S G (. 1.2). , , :
v(x).
(1.69)
v(x)
(1.70)
.
u() G :
(1.71)
, (1.69), . , , ka.
4. -. (), .. , . V(x,t) = (v1,v2,v3) - , p(x,t) - ,
p(x,t) - , f(x,t) -
F(x,t) = (F1, F2, F3) - . () , ( ):
(1.72)
(1.73)
(1.72) (1.73) . , :
(1.74)
. , r = const, -
cp cv - .
|
|
, (r =const) (V = - grad u), (1.72) , (1.66).
5. . .
:
E(x,t) = (E1, E2, E3) - ;
H(x,t) = (H1, H2, H3) - ;
r() - ; e - ;
m - ;
I(x,t) = (I1, I2, I3) - .
() , :
(1.75)
(1.76)
(1.77)
= 3 1010 / .
(1.76) , (1.77) .
) r = 0, e = const, m = const I = l ( ), l = const. (1.76) (1.77) rot (1.75) :
(1.78)
) I = 0, e = const, m= const. (A0, ), A(x,t) = (A1, A2, A3) :
(1.79)
:
(1.80)
) , :
:
e = const A0 ( (1.80)) (1.66) .
:
6. . , , . , , , (, ) . , .
m0 V(x). ψ (, t) , |ψ (, t) | 2 Δ x , v(x) t; Δ v(x). Ψ
(1.81)
= 1,054 10-27 .
, . ψ (, t)
ψ (,) (1.81)
(1.82)
V = 0 ( ) (1.82) (1.68).
, V (1.70) ( ).