Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕерев≥рка правдопод≥бност≥ г≥потез про розпод≥л ≥мов≥рност≥




ѕ≥сл€ побудови г≥стограми ≥ статистичноњ кривоњ густини по њњ зовн≥шньому вигл€ду можна припустити, що закон розпод≥лу ймов≥рностей в≥дпов≥даЇ тому чи ≥ншому в≥домому закону. јле це припущенн€ потребуЇ перев≥рки, €ка базуЇтьс€ на наступному основному положенн≥. якщо при статистичному спостереженн≥ були в≥дм≥нност≥ в розпод≥л≥ ймов≥рностей у пор≥вн€нн≥ з теоретичною кривою дл€ припустимого закону, то ц≥ в≥дм≥нност≥ можуть бути викликан≥ двома причинами:

1)число випробувань невелике, тобто статистичн≥ к≥льк≥сн≥ характеристики ≥ закон розпод≥лу в≥др≥зн€ютьс€ в≥д теоретичних значень в т≥й м≥р≥, в €к≥й це законом≥рно при заданому числ≥ випробувань;

2)нев≥рне саме припущенн€ про закон розпод≥лу ймов≥рностей.

ўоб визначити, €ка з причин викликаЇ вказан≥ в≥дм≥нност≥, застосовують критер≥њ згоди. ƒл€ кожного критер≥ю вибирають певну величину м≥ри розб≥жност≥, €ка виражаЇ ступ≥нь розб≥жност≥ м≥ж спостережуваним законом ≥ в≥домим законом розпод≥лу, €кий використовуЇтьс€ €к ≥мов≥рний. ƒал≥ дл€ теоретичного закону розпод≥лу знаход€ть при р≥зних числах випробувань n ≥мов≥рностей того, що м≥ра розб≥жност≥ дор≥внюЇ чи б≥льша де€кого числа, ≥ складають таблиц≥ ймов≥рностей м≥ри розб≥жност≥ при даному числ≥ випробувань n-V. ¬изначають м≥ру розб≥жност≥ фактично спостережену дл€ отриманого статистичного матер≥алу v. « отриманоњ таблиц≥ ймов≥рностей V знаход€ть ≥мов≥рн≥сть, що в≥дпов≥даЇ значенню v (v=V). якщо вона достатньо велика, наприклад, 0,8÷0,9 ≥ б≥льше, то в≥дм≥нн≥сть в≥д теоретичного закону отримана лише за рахунок малоњ к≥лькост≥ випробувань ≥ г≥потеза, що була прийн€та ран≥ше, правдопод≥бна; €кщо ж ≥мов≥рн≥сть v=V мала (0,2÷0,1 ≥ менша), то це означаЇ, що в≥дм≥нност≥ в≥д теоретичного закону викликан≥ не обмеженим числом випробувань, а нев≥рним припущенн€м, тобто г≥потеза прийн€та нев≥рно.

 ритер≥њ згоди

–озгл€немо критер≥й  олмогорова. «а цим критер≥Їм визначають величину D, €ка дор≥внюЇ максимальному значенню абсолютноњ величини р≥зниц≥ м≥ж статистичною ≥ теоретичною функц≥€ми розпод≥лу.

ѕот≥м визначають м≥ру розб≥жност≥:

,

де n Ц число випробувань;

≥ звертаютьс€ до таблиць ≥мов≥рност≥ того, що дл€ теоретичноњ функц≥њ розпод≥лу при задан≥й к≥лькост≥ випробувань м≥р≥ розб≥жност≥ буде р≥вна чи менша λ.

ƒоведено, що така ймов≥рн≥сть не залежить в≥д характеру теоретичноњ кривоњ розпод≥лу. “ому дл€ будь-€коњ г≥потези можна використовувати критер≥й  олмогорова.

 ритер≥й ѕ≥рсона () даЇ можлив≥сть оц≥нити розб≥жн≥сть м≥ж статистичним розпод≥лом ≥ теоретичним:

 

= або = ;

якщо р дуже мале, то розб≥жн≥сть за рахунок випадкових причин залежить в≥д параметра r, €кий називаЇтьс€ числом ступен≥в свободи; в≥н беретьс€ р≥вним числу розр€д≥в R м≥нус число незалежних умов (звТ€зк≥в), €к≥ накладен≥ на частоти .

 ритер≥й —мирнова -  олмогорова застосовують при оц≥нц≥ однор≥дност≥ вибору даних. «адача зводитьс€ до перев≥рки належност≥ N1 ≥ N2 до одн≥Їњ сукупност≥.

Ѕудують F*(x) дл€ кожноњ сукупност≥ (групи даних).

“од≥ визначають розб≥жн≥сть:

p(DNN > dNN).

 

ƒов≥рчий ≥нтервал, дов≥рча ймов≥рн≥сть.

Ќа практиц≥ часто потр≥бно дати не т≥льки точкову оц≥нку випадковоњ величини χ, тобто вказати точку на числов≥й ос≥, у €к≥й повинно знаходитись значенн€ нев≥домого параметра а, але й оц≥нити його точн≥сть ≥ над≥йн≥сть.

ƒл€ визначенн€ точност≥ оц≥нки користуютьс€ дов≥рчими ≥нтервалами, а дл€ визначенн€ њњ над≥йност≥ Ц дов≥рчими ймов≥рност€ми.

; .

“обто, параметр а з ≥мов≥рн≥стю β потрапл€Ї в ≥нтервал:

,

де а Ц невипадкова, - випадкова величина, ширина - також випадкова величина.

≤мов≥рн≥сть β Ї ймов≥рн≥сть того, що випадковий ≥нтервал покриЇ точку а.

- дов≥рчий ≥нтервал; β - дов≥рча ймов≥рн≥сть.

ќтже, дов≥рчою ймов≥рн≥стюβ, €ка в≥дпов≥даЇ даному дов≥рчому ≥нтервалу, називаЇтьс€ ймов≥рн≥сть того, що д≥йсне значенн€ параметра лежить у цьому ≥нтервал≥.

ѕобудуЇмо дов≥рчий ≥нтервал, що покриваЇ нев≥домий параметр з заданою ймов≥рн≥стю β.

¬ результат≥ досл≥ду було отримано реал≥зац≥њ випадкових величин .

ѓх середнЇ значенн€:

.

—ереднЇ квадратичне в≥дхиленн€:

.

¬раховуючи, що закон розпод≥лу випадковоњ величини близький до нормального, то можна записати:

ћ(х)=а; .

¬иход€чи з цього, можемо записати дов≥рчий ≥нтервал:

; ,

.

α знайдемо з умови Φ(α)=β/2.

“обто дов≥рчий ≥нтервал:

= 0,95;0,9;0,999).

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 374 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћюди избавились бы от половины своих непри€тностей, если бы договорились о значении слов. © –ене ƒекарт
==> читать все изречени€...

2271 - | 2074 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.