Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕон€тт€ випадковоњ функц≥њ ≥ випадкових процес≥в




 

«м≥на в процес≥ одного досл≥ду випадковоњ величини називаЇтьс€ випадковою функц≥Їю, тобто це функц≥€, €ка в результат≥ досл≥ду може набути того чи ≥ншого виду, наперед нев≥домого.

якщо аргументом Ї час, то випадкова функц≥€ називаЇтьс€ випадковим процесом.

ћатематична модель процесу з випадковими в≥дхиленн€ми може бути представлена у вид≥ сп≥вв≥дношенн€:

,

- величини, що в≥дображають р€д спостережень (≥= 1, 2... n);

- де€ка функц≥€, що в≥дображаЇ тенденц≥ю зм≥ни ;

- випадков≥ в≥дхиленн€, що мають м≥сце при проходженн≥ процесу .

÷ю величину можна розгл€дати, €к по€ву похибки по в≥дношенню до , завд€ки чому процес став випадковим.

ѕрипустимо, що функц≥€ φ (t) задана де€кою формулою:

, в €ку вход€ть нев≥дом≥ параметри вибран≥ так, щоб φ (t) . ƒл€ знаходженн€ знаход€ть

,

тобто застосовують метод найменших квадрат≥в. якщо випадков≥сть розгл€дати €к основну властив≥сть процесу, а не €к в≥дхиленн€ в≥д основноњ тенденц≥њ зм≥ни, то можна оперувати лише з випадковими величинами .

якщо розширити математичну модель, розгл€даючи неск≥нченну в обидв≥ сторони посл≥довн≥сть , то можна отримати посл≥довн≥сть величин, €ка називаЇтьс€ випадковим процесом. Ќеперервна випадкова величина x(t), що зм≥нюЇтьс€ в час≥, називаЇтьс€ випадковим, або стохастичним процесом.

¬ипадков≥ процеси в енергетиц≥ звТ€зан≥, по-перше, метеоролог≥чними умовами. ƒо њх числа можна в≥днести зм≥ни потужност≥ ≥ енерг≥њ г≥дроелектростанц≥њ, зм≥ну сумарного попиту потужност≥ њ енерг≥њ в енергосистемах, що залежить €к в≥д зм≥ни температури навколишнього середовища, так ≥ в≥д ≥нших фактор≥в. ѕо-друге, в процес≥ можуть бути звТ€зан≥ з потоками однор≥дних под≥й: виникненн€ авар≥й, зак≥нченн€ авар≥йних ремонт≥в.

≤мов≥рн≥сн≥ методи визначенн€ законом≥рностей, що характеризують випадков≥ процеси, в енергетиц≥ поки т≥льки розробл€ютьс€, ≥ методики њх використанн€ поки ще немаЇ, кр≥м методу ћонте- арло ≥ теор≥њ масового обслуговуванн€.

¬изначимо к≥льк≥сн≥ характеристики випадкового процесу. ƒл€ кожного конкретного значенн€ часу t випадковий процес характеризуЇтьс€ де€кою випадковою величиною, €ка називаЇтьс€ розр≥зом випадкового процесу.

якщо ф≥ксуЇтьс€ певне значенн€ часу t, то випадковий процес перетворюЇтьс€ у (розр≥з); €кщо ф≥ксуЇтьс€ конкретний досл≥д, то випадковий процес перетворюЇтьс€ у невипадкову функц≥ю часу (реал≥зац≥€ випадкового процесу).

¬ипадковий процес €вл€Ї собою неск≥нченну множину випадкових величин чи невипадкових функц≥й часу.

¬ипадков≥ величини, що €вл€ють собою розр≥з випадкового процесу, Ї залежними величинами, тобто мають корел€ц≥йний звТ€зок ¬ цьому звТ€зку ≥ пол€гаЇ Їдн≥сть процесу.

ƒл€ випадкового процесу неможливо знайти загальний закон розпод≥лу ймов≥рностей. јле к≥льк≥сн≥ характеристики випадкового процесу можна отримати на основ≥ достатньо великоњ к≥лькост≥ досл≥д≥в, тобто на основ≥ обробки великоњ к≥лькост≥ реал≥зац≥й.

ѕозначимо величину, що характеризуЇ випадковий процес, через ’(t). ћатематичне спод≥ванн€ випадкового процесу ћ(’(t)) - математичне спод≥ванн€ вс≥х його розр≥з≥в, на в≥дм≥ну в≥д випадковоњ величини Ї не конкретною величиною, а конкретною функц≥Їю часу.

якщо математичне спод≥ванн€ розр≥зу процесу позначити через , то:

.

“аким чином, щоб отримати , потр≥бно дл€ кожного значенн€ часу шл€хом статистичноњ обробки спостережених випадкових значень знаходитьс€ конкретна величина , що дор≥внюЇ математичному спод≥ванню випадковоњ величини, що спостер≥галась при даному значенн≥ t.

 
 

 


 

 

—укупн≥сть значень дл€ вс≥х значень t ≥ визначають математичне спод≥ванн€ випадкового процесу у вигл€д≥ функц≥ю часу. јналог≥чно можуть бути визначен≥ значенн€ дисперс≥њ ≥ стандартного в≥дхиленн€.

ќбидв≥ ц≥ величини Ї також невипадковими функц≥€ми часу ≥ визначаютьс€ дл€ кожного моменту часу розр≥зу на основ≥ обробки спостережень за значенн€ми випадковоњ величини, в €ку перетворюЇтьс€ процес при конкретному значенн≥ t.

ƒл€ повноњ характеристики випадкового процесу необх≥дно знати ще одну величину Ц так звану корел€ц≥йну функц≥ю процесу, €ка €вл€Ї собою математичне спод≥ванн€ добутку центрованих значень двох випадкових величин, дл€ двох дов≥льних конкретних значень t.

, де центроване значенн€ дор≥внюЇ р≥зниц≥ випадковоњ функц≥њ часу ≥ њњ математичного спод≥ванн€

.

якщо t´=t, то корел€ц≥йна функц≥€ перетворюЇтьс€ в дисперс≥ю:

.

якщо використати пон€тт€ нормальноњ випадковоњ величини: ,

то математичне спод≥ванн€ двох нормованих розр≥з≥в дор≥внюЇ коеф≥ц≥Їнту корел€ц≥њ цих розр≥з≥в:

.

якщо t´=t, то

.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 517 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕольшинство людей упускают по€вившуюс€ возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © “омас Ёдисон
==> читать все изречени€...

2212 - | 1937 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.029 с.