Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–озд≥л 2. ≈лементи теор≥њ масового обслуговуванн€




ќдним з найпрост≥ших випадкових процес≥в Ї посл≥довн≥сть под≥й або пот≥к однор≥дних випадкових под≥й, тобто випадкове чергуванн€ цих под≥й. ѕрикладами таких процес≥в в техн≥ц≥ можуть бути виклики абонент≥в ј“—.

Ќайпрост≥шим потоком однор≥дних под≥й називаЇтьс€ пот≥к, що волод≥Ї трьома властивост€ми: стац≥онарн≥стю, в≥дсутн≥стю насл≥дк≥в ≥ ординарн≥стю.

«а величину, що характеризуЇ даний пот≥к, приймемо ймов≥рн≥сть того, що за де€кий ≥нтервал часу τ (в≥д а до а+τ) в≥дбудетьс€ k однор≥дних под≥й ≥ позначимо њњ .

—тац≥онарн≥сть процесу пол€гаЇ в тому, що значенн€ не залежить в≥д а - початку даного ≥нтервалу, тобто ≥мов≥рн≥сн≥ характеристики потоку не залежать в≥д часу τ може бути будь-€ке число под≥й в≥д 0 до ∞, то:

.

¬≥дсутн≥сть насл≥дк≥в означаЇ, що не залежить в≥д под≥й, що в≥дбувалис€ до початку ≥нтервалу. «начить ≥мов≥рн≥сть того, що за ≥нтервал в≥дбудетьс€ саме k под≥й (за умови, що до початку ≥нтервалу в≥дбулось де€ке число под≥й), дор≥внюЇ безумовн≥й ≥мов≥рност≥ . “аким чином проходженн€ процесу в ≥нтервалах часу, що не перетинаютьс€, незалежне.

ќрдинарн≥сть потоку показуЇ, що ≥мов≥рн≥сть виникненн€ двох ≥ б≥льше под≥й за ≥нтервал τ пр€муЇ до нул€ при τ→0. якщо позначимо ≥мов≥рн≥сть виникненн€ двох ≥ б≥льше под≥й за ≥нтервал τ через Ψ(τ), то ординарн≥сть означаЇ, що Ψ(τ)→0 при τ→0.

.

“аким чином, за короткий ≥нтервал часу виникненн€ двох под≥й маЇ малу ≥мов≥рн≥сть того, що практично неможливо.

ƒл€ характеристики потоку однор≥дних под≥й достатньо визначити значенн€ функц≥њ ≥ вс≥ значенн€ (k =1, 2, 3...).

«агальний вираз ≥мов≥рност≥:

,

де λ- ≥нтенсивн≥сть потоку под≥й, що дор≥внюЇ границ≥ в≥дношенн€ числа под≥й за ≥нтервал τ до величини ≥нтервалу при його безмежному спаданн≥.

ѕри k =0; k =1; k=2:

, , .

÷≥ ймов≥рност≥ в≥дпов≥дають розпод≥лу ѕуассона, але з параметром, що залежить в≥д тривалост≥ ≥нтервалу τ.

ќтже, математичне спод≥ванн€ числа под≥й за ≥нтервал τ дор≥внюЇ λτ при будь-€кому значенн≥ τ. ќтже, λ €вл€Ї собою математичне спод≥ванн€ числа под≥й за одиницю часу.

ќц≥нка ≥нтенсивност≥ потоку, звичайно, може бути отримана лише з тривалих статистичних спостережень за потоком.

–озд≥л теор≥њ ймов≥рност≥, що розгл€даЇ законом≥рност≥ поток≥в випадкових однор≥дних под≥й, називаЇтьс€ теор≥Їю масового обслуговуванн€.

І 2.1. ≈лементи математичноњ основноњ теор≥њ над≥йност≥

 

≈лементи ≥ системи, з €ких вони складен≥, можуть перебувати у справному й несправному стан≥.

Ќесправн≥стю називають вс€ку нев≥дпов≥дн≥сть елемента чи системи одн≥й чи дек≥льком вимогам, €ким вони повинн≥ в≥дпов≥дати.

ѕод≥€, €ка пол€гаЇ у переход≥ в≥д справного стану в несправний, називаЇтьс€ в≥дмовою, чи виходом з ладу.

ќсновною м≥рою над≥йност≥ елемента чи системи Ї ≥мов≥рн≥сть безв≥дмовноњ роботи прот€гом заданого часу в певних умовах, €ку називають над≥йн≥стю елемента чи системи.

“обто над≥йн≥сть визначаЇтьс€ €к ≥мов≥рн≥сть того, що час T безв≥дмовноњ роботи елемента чи системи буде б≥льшим заданого часу t, тобто р(t)= ≥м. (T>t).

«датн≥сть елемент≥в ≥ системи виходити з ладу (в≥дмовл€ти в робот≥) називаЇтьс€ ненад≥йн≥стю, €ка визначаЇтьс€ ≥мов≥рн≥стю того, що час T безв≥дмовноњ роботи елемента чи системи буде меншим заданого часу, тобто q(t)= ≥м. (T<t).

Ќенад≥йн≥сть Ї функц≥Їю розпод≥лу ≥мов≥рност≥ часу безв≥дмовноњ роботи елемента чи системи.

р(t)+q(t)=1.

ƒл€ малих значень t значенн€ р(t) близьке до 1, тому дл€ характеристики над≥йност≥ користуютьс€ пон€тт€м густини розпод≥лу (≥мов≥рност≥) часу безв≥дмовноњ роботи:

 
φ(t)= .

0,56
q(t)

t
 
Pk(t)

 

 
 


—ередн≥м часом роботи елемента (системи) називають

математичне спод≥ванн€ часу його роботи:

.

÷е означаЇ, що час роботи дор≥внюЇ площ≥ поверхн≥, обмеженоњ кривою р(t) ≥ в≥ссю часу (див. мал.).

„астота в≥дмов дор≥внюЇ к≥лькост≥ в≥дмов, €к≥ виникають за одиницю часу, в≥днесен≥й до к≥лькост≥ випробувань елемент≥в. „ислово вона дор≥внюЇ густин≥ розпод≥лу часу безв≥дмовноњ роботи.

≤нтенсивн≥сть (небезпека) в≥дмови дор≥внюЇ в≥дношенню елемент≥в, €к≥ виход€ть з ладу за одиницю часу до загального числа елемент≥в, що працюють у даний момент часу.

 

 

¬она характеризуЇ ступ≥нь над≥йност≥ елемента (системи).  риву ≥нтенсивност≥ в≥дмов можна розбити на три д≥л€нки. ¬ початковий момент ≥нтенсивн≥сть зростаЇ, що зумовлено на€вн≥стю дефектних елемент≥в, €к≥ виход€ть з ладу.

ѕер≥од характеризуЇтьс€ приблизно пост≥йною ≥нтенсивн≥стю в≥дмов. ѕочинаючи з моменту часу , ≥нтенсивн≥сть в≥дмови зростаЇ за рахунок стар≥нн€ елемент≥в.

„ас безв≥дмовноњ роботи елемента чи системи (при λ=const) можна визначити з виразу:

p(t)= exp (-λt)

 

—ередн≥й час роботи елемента при пост≥йн≥й ≥нтенсивност≥ (небезпец≥) в≥дмови:

 

.

 

ѕри короткочасн≥й робот≥ над≥йн≥сть визначаЇтьс€:

 

.

 

≤нод≥ над≥йн≥сть п≥дл€гаЇ нормальному закону розпод≥лу:

 

.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 302 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќадо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © ‘едор ƒостоевский
==> читать все изречени€...

2107 - | 1840 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.