Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬изначенн€ характеристик стац≥онарного випадкового процесу




Ќехай в результат≥ досл≥ду отриман≥ де€к≥ дан≥, що подан≥ у вигл€д≥ таблиц≥. ѕотр≥бно знайти оц≥нки математичного спод≥ванн€, дисперс≥њ ≥ нормальноњ корел€ц≥йноњ функц≥њ. ѕерев≥римо г≥потезу про те, що дана функц≥€ Ї стац≥онарною. “ак €к при розвТ€зку практичних задач досл≥дних даних (реал≥зац≥й випадкових функц≥й) Ї обмежене число, то це може привести до того, що теор≥€ статистичноњ перев≥рки г≥потез, €ка базуЇтьс€ на достатньо велик≥й к≥лькост≥ спостережень, не п≥дтвердить г≥потези про стац≥онарн≥ функц≥њ, хоча насправд≥ Ї вс≥ п≥дстави вважати таку г≥потезу справедливою.

ќсновною ознакою стац≥онарност≥ випадковоњ функц≥њ Ї однор≥дн≥сть прот≥канн€ процесу в час≥.

¬ипадковий процес в будь-€к≥й динам≥чн≥й систем≥ починаЇтьс€ з нестац≥онарноњ стад≥њ Ц перех≥дного процесу, п≥сл€ затуханн€ €кого система переходить в усталений режим, ≥ тод≥ процеси, €к≥ в≥дбуваютьс€ в систем≥, можуть бути описан≥ стац≥онарними функц≥€ми.

“аким чином, вважатимемо випадковий процес стац≥онарним, а зм≥ни математичного спод≥ванн€ ≥ дисперс≥њ в≥днесемо на рахунок спотворень. —умуючи по стовпц€х ≥ розд≥ливши суму на n Ц число реал≥зац≥й, ≥ знайдемо наближено залежн≥сть середн≥х арифметичних значень в≥д пром≥жку часу t.

Е
Е

 

ƒл€ отриманн€ оц≥нки математичного спод≥ванн€ обчислюють середнЇ арифметичне ≥з середн≥х арифметичних координат випадкового процесу:

.

«найшовши оц≥нку дисперс≥њ ≥ њх середнЇ арифметичне, знайдемо оц≥нку дисперс≥й дл€ стац≥онарноњ функц≥њ:

.

ќц≥нка стандартного в≥дхиленн€:

.

ќбчислимо нормовану корел€ц≥йну функц≥ю. ƒл€ стац≥онарного випадкового процесу корел€ц≥йна функц≥€ залежить в≥д величини . ќтже, при Δt = const корел€ц≥йна функц≥€ Ї сталою. ƒисперс≥€ стац≥онарноњ функц≥њ не зм≥нюЇтьс€ з часом, тому й нормована корел€ц≥йна функц≥€ Ї сталою при Δt = const.

«найшовши по реал≥зац≥€х ≥ зв≥вши њх в таблицю, зможемо знайти оц≥нку нормованоњ корел€ц≥йноњ функц≥њ.

 

  Е
Е
Е Е
Е Е Е Е Е
Е   Е

ѕост≥йному значенню Δt в≥дпов≥даЇ головна д≥агональ (Δt =0) ≥ паралел≥ ц≥Їњ д≥агонал≥ . «найшовши середнЇ оц≥нок значень нормованоњ корел€ц≥йноњ функц≥њ, запишемо отриман≥ значенн€ у вигл€д≥ таблиц≥.

Е
Е

;

- показуЇ початок д≥агонал≥.

ѕ≥сл€ визначенн€ нормованоњ корел€ц≥йноњ функц≥њ ≥ побудови њњ граф≥ка потр≥бно њњ апроксимувати простим анал≥тичним виразом, €кий повинен в≥дображати найб≥льш характерн≥ властивост≥ граф≥ка функц≥њ ≥ згладжувати випадков≥ коливанн€ при великих Δt, тобто в точках, отриманих осередненн€м невеликого числа даних ≥ тому ненад≥йних. Ќайб≥льш часто використовують так≥ апроксимальн≥ вирази:

 

       
   
 

 






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 381 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—амообман может довести до саморазрушени€. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2233 - | 2080 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.027 с.