Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–озпод≥л по закону ѕуассона




, де λ- const.

 

÷ей закон часто називають законом р≥дк≥сних €вищ, так €к при малих pq ≥мов≥рност€х р≥зних значень випадкових величин за б≥ном≥альним законом розпод≥лу близьке до аналог≥чних ≥мов≥рностей розпод≥лу за ѕуассоном.

„ислов≥ характеристики випадкових величин.

„ерез в≥дсутн≥сть в≥дпов≥дних статистичних матер≥ал≥в не завжди можна задати таблиц≥ розпод≥лу ≥мов≥рностей дл€ дискретних випадкових величин або функц≥њ розпод≥лу ≥ густини розпод≥лу ≥мов≥рностей дл€ неперервних випадкових величин.

¬ багатьох випадках достатньо знати числов≥ характеристики випадкових величин, до числа €ких в≥днос€тьс€ математичне спод≥ванн€, дисперс≥€, стандартне в≥дхиленн€ ≥ моменти випадкових величин.

¬ипадкова величина може набувати р≥зних значень, тому важливо знати њњ середнЇ значенн€.

ƒл€ оц≥нки середнього (в ≥мов≥рному зм≥ст≥) значенн€ випадковоњ величини вводитьс€ пон€тт€ математичного спод≥ванн€, €ке €вл€Ї собою д≥йсно середнЇ значенн€ випадковоњ величини, що визначаЇтьс€ з врахуванн€м р≥зних ≥мов≥рностей окремих значень.

- дл€ дискретних випадкових величин.

¬ластивост≥ математичного спод≥ванн€:

M (—) = —,

ћ (—η) = —Јћ (η),

ћ (α+ ) =ћ (α) + ћ (β),

ћ (αβ) = ћ (α)·ћ (β) Ц дл€ незалежних випадкових величин.

 р≥м математичного спод≥ванн€ необх≥дно, знати наск≥льки в≥дхил€Їтьс€ випадкова величина в≥д свого математичного спод≥ванн€. якщо ц≥ в≥дхиленн€ мал≥, то математичне спод≥ванн€ добре €вл€Ї випадкову величину; €кщо ж розс≥€нн€ значень випадкових величин велик≥, то одне математичне спод≥ванн€ вже не характеризуЇ випадкову величину.

«а м≥ру в≥дхиленн€ випадковоњ величини в≥д њњ математичного спод≥ванн€ приймають величину, що дор≥внюЇ математичному спод≥ванню квадрата в≥дхиленн€ випадковоњ величини в≥д њњ математичного спод≥ванн€, €ку називають дисперс≥Їю.

.

—ереднЇ квадратичне або стандартне в≥дхиленн€ випадковоњ величини:

,

,

.

¬ластивост≥:

1. .

2. .

3. .

4. , де ε,η Ц незалежн≥ випадков≥ величини.

5. ƒисперс≥€ середнього арифметичного в≥д р€ду випадкових n величин з однаковою дисперс≥Їю в n раз менша дисперс≥њ кожноњ з них.

–≥вном≥рний розпод≥л:

; ; .

ѕростий нормальний розпод≥л:

; ; .

«агальний нормальний розпод≥л:

; ; .

Ѕ≥ном≥альний розпод≥л:

1) €кщо випадкова величина представл€тьс€ у вигл€д≥ числа под≥й m:

; ; ;

2) €кщо випадкова величина €вл€Їтьс€ в≥дносною частотою m/n, то:

; ; .

–озпод≥л ѕуассона:

.

 

ћоменти.

Ќайб≥льш загальною формою характеристики випадкових величин Ї момент.

ћоментом n -го пор€дку випадковоњ величини називаЇтьс€ математичне спод≥ванн€ n -го ступеню њњ в≥дхиленн€ в≥д де€коњ константи —:

.

якщо —=0, то момент називаЇтьс€ початковим; €кщо —=ћ(η) Ц центральним.

ћатематичне спод≥ванн€ Ц початковий момент першого пор€дку, дисперс≥€ Ц центральний момент другого пор€дку.

.

÷ентральний момент першого пор€дку дор≥внюЇ нулю.

÷ентральний момент третього пор€дку характеризуЇ коеф≥ц≥Їнт асиметр≥њ:

; .

÷ентральний момент четвертого пор€дку Ц коеф≥ц≥Їнт крутизни.

.

¬ енергетиц≥ ≥нколи €вл€Ї ≥нтерес визначенн€ не дисперс≥њ D(η), тобто квадрату в≥дхиленн€ в≥д математичного спод≥ванн€, а моменту 2-го пор€дку в≥дносно де€коњ величини —, тобто математичного спод≥ванн€ квадрату в≥дхиленн€ випадковоњ величини в≥д константи —.

;

або ; .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-24; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 440 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

1501 - | 1464 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.