Исследование полученной регрессионной многофакторной модели

 

Получив математическую модель, исследователь проводит ее анализ. Вклад фактора в величину выходного параметра при переходе от нижнего к верхнему уровню называется эффектом фактора. Чем больше коэффициент регрессии, тем выше эффект этого фактора, т.е. тем сильнее влияние фактора на выходной параметр. Таким образом, по величине коэффициентов регрессии в модели можно осуществить ранжирование факторов по силе их влияния на Y.

Наиболее наглядным является графическое построение (например, с помощью "STATGRAPHICS") поверхности отклика для двухфакторной регрессионной модели путем изображения линий одинакового уровня выходного параметра (изолиний). Каждая линия представляет собой проекцию сечения поверхности отклика плоскостью, параллельной плоскости чертежа.

Анализируя вид полученной поверхности, легко определить влияние каждого фактора на выходной параметр.

Для трехфакторной модели строят три семейства изолиний для двух факторов, используя три стабилизации третьего фактора (на нижнем, основном и верхнем уровне).

При M > 3, наглядное представление о геометрическом образе поверхности отклика становится невозможным из-за отсутствия у человека интуиции в многомерных пространствах.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ матрицу планирования эксперимента (по заданию преподавателя);

¾ расчет коэффициентов разрабатываемой модели;

¾ разработанную регрессионную многофакторную модель;

¾ проверку адекватности полученной модели;

¾ оценку значимости коэффициентов регрессии;

¾ выводы по результатам определения регрессионной однофакторной модели по данным активного эксперимента;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Севостьянов, А. Г. Методы и средства исследований механико-технологических процессов текстильной промышленности / А. Г. Севостьянов. – Москва: «Легкая индустрия», 1980. – 285 с.

2. Виноградов, Ю. С. Математическая статистика и ее применение в текстильной и швейной промышленности / Ю. С. Виноградов. – Москва: «Легкая индустрия», 1970. – 312 с.

3. Тихомиров, В. Б. Планирование и анализ эксперимента / В. Б. Тихомиров. – Москва: «Легкая индустрия», 1974. – 262 с.

4. Спиридонов, А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов / А. А. Спиридонов. – Москва: «Машиностроение», 1981. – 320 с.

5. Севостьянов, А. Г. Методы и средства исследований механико-технологических процессов текстильной промышленности. Лабораторный практикум / А. Г. Севостьянов [и др.]. – Москва: «Легкая промышленность и бытовое обслуживание», 1986. – 380 с.

6. Айвазян, С. А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. – Москва: «Финансы и статистика», 1983. – 280 с.

7. Айвазян, С. А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. – Москва: «Финансы и статистика», 1985. – 310 с.

8. Григорьев, С. Г. STATGRAPHICS на персональном компьютере / С. Г. Григорьев, А. М. Перфилов, В. В. Левандовский, В. И. Юнкеров. – Санкт-Петербург: «ПО-3», 1992. – 110 с.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

 

Варианты совокупностей случайных величин

X₁, X₂ и Y – соответственно удлинение, масса и прочность образца; m – кол-во испытаний

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		17,2			14,0			18,6			13,8			11,9
		17,2			17,4			18,0			16,6			9,2
		18,2			16,4			15,2			11,5			15,8
		14,0			16,0			15,4			13,1			13,0
		14,4			13,8			15,0			14,4			11,3
		14,6			15,4			17,2			11,3			10,8
		17,2			16,4			14,4			14,1			13,0
		15,6			17,4			17,2			15,0			13,1
		17,0			16,6			16,0			16,8			13,9
		16,6			12,8			15,6			14,0			15,1
	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		9,8			15,7			14,0			11,8			12,6
		14,8			12,4			15,0			16,7			15,4
		13,7			11,5			15,4			13,0			16,5
		13,0			15,6			15,0			17,0			14,8
		13,9			16,1			13,7			12,0			12,1
		15,6			17,4			14,7			13,9			10,3
		13,9			14,0			13,4			13,0			13,2
		12,2			14,6			14,4			14,4			15,2
		11,6			16,5			9,4			16,3			15,0
		15,2			14,8			14,4			16,3			15,4
	Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		15,7			16,0			10,8			9,1			15,4
		16,9			14,2			14,8			15,6			11,2
		13,3			12,6			16,6			12,3			13,6
		16,2			11,4			13,6		12,30	17,6			15,3
		16,5			16,2			13,8			15,6			16,0
		15,7			17,0			18,5			13,1			11,7
		15,3			13,7	1 13		12,1			14,6			16,0
		13,2			11,6			12,6			16,5			15,3	1 17
		15,9			13,1			13,3			13,2			10,6
		11,7			15,8			14,0			14,8			13,7
	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		11,9			17,2			14,7			18,5			17,0
		9,2			14,4			15,4			12,1			13,7
		15,8			17,2			14,4			12,6			11,6
		13,0			16,0			9,4		855,	13,3			13,1
		11,3			15,6			14,4			14,0			15,8
		14,6			13,8			14,0			9,1			15,7
		17,2			16,6			15,0			15,6			15,3
		15,6			11,5			15,4			12,3			13,2
		17,0			13,1			15,0			17,6			15,9
		16,6			14,4			13,7			15,6			11,7

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

 

Критические значения критерия Смирнова-Граббса

 

Количество элементов совокупности, m	Уровень доверительной вероятности, РD
0,99	0,95	0,90
	1,414	1,412	1,406
	1,723	2,689	1,645
	1,955	1,869	1,791
	2,130	1,996	1,894
	2,265	2,093	1,974
	2,374	2,172	2,041
	2,464	2,237	2,097
	2,540	2,294	2,146
	2,606	2,343	2,190
	2,663	2,387	2,229
	2,714	2,426	2,664
	2,739	2,461	2,297
	2,800	2,493	2,326
	2,837	2,523	2,354
	2,871	2,551	2,380
	2,903	2,577	2,404
	2,932	2,600	2,426
	2,959	2,623	2,447
	2,934	2,644	2,4 67
	3,008	2,664	2,486
	3,030	2,683	2,504
	3,051	2,701	2,502
	3,071	2,717	2,537

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В