В результате измерений исследуемого параметра возникают ошибки (погрешности измерения), для описания которых введены оценки абсолютной εi, и относительной δi погрешности. Абсолютная и относительная доверительные ошибки, допущенные при оценке математического ожидания, определяются по формулам:
 ;
| (1.8) |
 .
| (1.9) |
Двусторонним доверительным интервалом называется интервал, который покрывает неизвестный параметр распределения с заданной доверительной вероятностью РD:
 .
| (1.10) |
В практике текстильных исследований при статистической обработке обычно принимают РD = 0,95. Величина, равная α = 1 −РD, называется уровнем значимости и иногда выражается в процентах.
Доверительный объем испытаний
Анализируя точность оценки среднего значения, можно решить, является ли она достаточной или требуется увеличение объема измерений. Задаваясь требуемой величиной относительной ошибки (например, δ = 3%) и приняв квадратическую неровноту по данным предыдущих опытов или другой априорной информации, можно рассчитать доверительный объем выборки:
 ,
| (1.11) |
где u{PD} −квантиль нормального распределения случайной величины (при РD = 0,954 и u{РD} = 2).
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:
¾ тему и цель лабораторной работы;
¾ необходимые теоретические сведения по теме;
¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);
¾ поэтапный расчет основных числовых характеристик для заданной совокупности случайных величин;
¾ выводы по результатам расчета основных числовых характеристик для заданной совокупности случайных величин;
¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОВОКУПНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Цель работы: анализ закона распределения генеральной совокупности случайных величин.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
Наиболее полной характеристикой совокупности случайных величин являются дифференциальная или интегральная функции распределения, устанавливающие зависимость между значением (или интервалом значений) случайной величины и вероятностью появления данного значения в заданном интервале. Для определения вида распределения в исследуемой совокупностям используются критерии согласия Пирсона, Колмагорова, Смирнова и др. Ограничимся применением критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Совокупность случайных величин может быть получена на разрывной машине (прочность, удлинение), весах (масса образцов), твердомере и других приборах. Воспользуемся совокупностями, приведенными в приложении В.
