Електромагнітні гармонічні коливання

У реальному коливальному контурі треба враховувати опір провідників і дроту котушки. Тому додамо в ідеальний коливальний контур опір (рис.1.5). Наявність електричного опору призведе до розсіювання енергії коливань, і у такому контурі будуть відбуватися загасаючі електромагнітні коливання. За другим правилом Кірхгофа сума падінь напруги на конденсаторі і на опорі дорівнює ЕРС самоіндукції котушки. З урахуванням закону Ома для ділянки кола маємо

,

,

. (1.23)

Розділимо це рівняння на індуктивність , і приведемо це рівняння до стандартного вигляду

,

, (1.24)

де – коефіцієнт загасання; – частота незагасаючих гармонічних коливань.

Рішення диференціального рівняння (1.24) загасаючих коливань у коливальному контурі має вигляд

, (1.25)

де

(1.26)

– циклічна частота загасаючих коливань у коливальному контурі.

Залежність заряду конденсатора від часу зображено на рис.1.5.

При експериментальному визначенні характеристик коливального контуру зручно вимірювати не заряд конденсатора, а напругу між його обкладками.

Оскільки

,

залежність напруги від часу така сама, як і для заряду:

(1.27)

де – початкова амплітуда напруги; а – амплітуда, що залежить від часу. Вона зменшується за експоненціальним законом.Ми маємо змогу виразити декремент коливань , логарифмічний декремент коливань і коефіцієнт загасання через відношення амплітуд напруги, які рознесені у часі на один період

(1.28)

Рис. 1.5

Опис методу та установки

У даній роботі для дослідження загасаючих електромагнітних коливань застосовується схема, яка складається з коливального контура та осцилографа з генератором П–подібних імпульсів (рис.1.7). Амплітуди напруги і період коливань у коливальному контурі визначаються за допомогою електронного осцилографа ЕО. Генератор прямокутних імпульсів ГПІ осцилографа періодично подає на схему П–подібні імпульси напруги, і, тим самим, заряджає конденсатор. Після зміни полярності прикладеної напруги у колі виникають загасаючі коливання. Напруга, яка знімається з конденсатора, подається на вхід осцилографа і задає відхилення електронного променя вздовж вертикальної осі (OY) екрана електронно-променевої трубки. Осцилограф забезпечує горизонтальну розгортку променю вздовж осі (OX). В наслідок цього на екрані виникає зображення (рис. 1.6), яке називається осцилограмою. Воно являє собою графік залежності напруги на конденсаторі від часу. Використовуючи горизонтальну шкалу екрана і значення ціни поділки перемикача 2 “мкс/под”, визначаємо експериментальне значення періоду коливань

(1.29)

де – кількість повних коливань на екрані, а – кількість поділок на горизонтальній шкалі (великих клітин) екрана. Використовуючи вертикальну шкалу екрана і значення ціни поділки перемикача “В/под”, визначаємо експериментальне значення періоду амплітуди напруги

, (1.30)

де = 1,2,3… – порядковий номер амплітуди; – кількість поділок (великих клітин) за вертикальною шкалою.

Рис. 1.6

Тоді для кожної пари послідовних амплітуд, рознесених одна від одної на один період , можна знайти декремент загасання

, (1.31)

логарифмічний декремент загасання

(1.32)

і коефіцієнт загасання

. (1.33)

Теоретичне значення циклічної частоти і періоду знайдемо з (1.26):

, (1.34)

. (1.35)

Порядок виконання роботи

1. Скласти електричне коло згідно з рис.1.7. Увімкнути осцилограф. Під керівництвом викладача регуляторами "Стабільність" і "Рівень" досягти появи на екрані стабільної осцилограми, перемикачами (1) "В/под" і (2) "мкс/под" встановити оптимальний масштаб зображення.

2. Встановити задані викладачем значення індуктивності L і ємності С, встановити на магазині опір R і занести їх значення до табл.1.1.

3. Регулятором (3) переміщення по вертикалі "Y" сумістити осцилограму коливань з горизонтальною віссю в області, де коливання майже загаслі (”хвіст” кривої на рис.1.7). Почергово підводячи амплітуди, які рознесені одна від одної на один період, до вертикальної шкали регулятором (4) переміщення по горизонталі "Х", визначити величини амплітуд Y_i у поділках (великі клітини) і занести їх до табл. 1.1. За положенням перемикача (1) "В/под" визначити ціну поділки K_Y і занести її до таблиці 1.1. За формулою (1.30) визначити амплітуди напруги у вольтах.

4. Регулятором (4) переміщення по горизонталі "Х" сполучити початок першого періоду з першою поділкою горизонтальної шкали. Визначити за горизонтальною шкалою X_N – тривалість для чотирьох або для трьох періодів () і занести його до табл.1.1. За положенням перемикача (2) "мкс/под" визначити значення K_X і занести її до табл.1.1. Визначити експериментальний період коливань Т_Е за формулою (1.29).

5. Змінити значення індуктивності, ємності, опору і повторити вимірювання згідно з п. 2-4.

6. Вимкнути осцилограф.

7. Розрахувати експериментальне значення w_Е. Визначити D, q і b за формулами (1.31)–(1.33) для кожної пари послідовних амплітуд (U_0,1 і U_0,2, U_0,2 і U_0,3, і т.д.).

8. Знайти теоретичне значення w_Т за формулою (1.34) і періоду Т_Т за формулою (1.35) і занести їх до таблиці.

Рис. 1.7

Теорія похибок

Якщо похибки вимірювання фізичної величини мають неперед­бачений характер, тобто результати вимірювань підпорядковуються розподілу Гаусса, середнє значення фізичної величини може визначатися як середнє арифметичне результатів прямих експериментальних вимірювань

.