Расчет основных статистических характеристик. Определяем средние значения и дисперсии:

 

Определяем средние значения и дисперсии:

 

; ; ;	(4.1)
; ; .	(4.2)

 

Расчет парных коэффициентов корреляции

 

Значения парных коэффициентов корреляции отражают тесноту взаимосвязи двух параметров и определяются для каждых двух переменных:

 

;	(4.3)
;	(4.4)
.	(4.5)

 

Расчет множественного коэффициента корреляции и определение его значимости

 

Теснота линейной связи между случайными величинами X₁, Х₂ и Y определяется множественным коэффициентом корреляции. Этот коэффициент определяет силу совместного влияния всех факторов на выходной параметр и для двухфакторной модели имеет вид:

 

.

(4.6)

 

Используя критерий Стьюдента, определяем значимость найденного коэффициента

 

.

(4.7)

 

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле

 

,

(4.8)

где М = 2 (число факторов) и m = 10 (количество испытаний).

 

Теоретическое значение критерия Стьюдента t_Т определяется по таблице приложения Д при условии, что Р_D = 0,95 и f = m – M – 2. Если t_R (R_Yx₁x₂} > t_Т, то множественный коэффициент корреляции значим.

 

Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи

 

Искомая модель имеет вид:

 

Y = a₀ + a₁X₁ + a₂X₂,

где а₀, а₁, а₂ – коэффициенты с натуральными значениями факторов, которые определяются по следующим формулам

 

;	(4.9)
;	(4.10)
.	(4.11)

 

Подставляем значения полученных коэффициентов в уравнение и получаем корреляционную модель в натуральных значениях.

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ расчет парных коэффициентов корреляции и множественного коэффициента корреляции;

¾ определение значимости множественного коэффициента корреляции и построение линейной модели корреляционной взаимосвязи;

¾ выводы по результатам определения статических корреляционных многофакторных моделей по данным пассивного эксперимента;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

 

 

Лабораторная работа № 5

 

РАЗРАБОТКА РЕГРЕССИОННОЙ ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ

ПО ДАННЫМ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы: построение однофакторной регрессионной модели методом наименьших квадратов и определение ее адекватности.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Одной из задач обработки экспериментальных данных является определение количественной зависимости показателей качества объекта исследований от значений входных факторов и характеристик внешней среды. Другими словами, необходимо найти вид и параметры зависимости выходного параметра от значений входных факторов. В случае если Y является случайной величиной, а X₁, X₂,..., Х_k – величины неслучайные, для разработки искомой математической модели вида Y = f (X_l, X₂,..., X_k) применяется регрессионный анализ.

Применение регрессионного анализа правомерно при выполнении следующих условий:

1. Значения выходного параметра Y в каждом опыте матрицы планирования эксперимента представляют собой независимые, нормально распределенные случайные величины.

2. Дисперсии выходного параметра в различных опытах матрицы однородны.

3. Значения уровней факторов не являются линейной комбинацией от уровней остальных факторов.

4. Точность определения значений выходного параметра значительно ниже точности определения величины уровня фактора.

Если одно из приведенных выше условий не будет выполняться, эффективность анализа значительно снижается и по найденной модели могут быть получены неверные технологические выводы.

В данной работе разработку линейной однофакторной модели (модели первого порядка) проведем методом наименьших квадратов.