Домашнее задание 16

16.8. Установить, что данное уравнение определяет эллипс, найти его центр C, полуоси и эксцентриситет: 4 x ² + 3 y ² – 8 x + 12 y – 32 = 0.

16.9. Установить, что данное уравнение определяет гиперболу, найти ее центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения асимптот:

9 x ² – 16 y ² + 90 x + 32 y – 367 = 0.

16.10. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет параболу, найти координаты ее вершины А и величину параметра p:

а) x ² = 2 – y; б) x = 2 y ² – 12 y + 14.

16.11. Записать квадратичную форму, порожденную матрицей:

а) ;

б) .

Привести уравнение кривой к каноническому виду:

16.12. 5 x ² + 12 xy – 22 x – 12 y – 19 = 0.

16.13. x ² – 4 xy + 4 y ² – 4 x – 3 y – 7 = 0.

16.14. 5 x ² – 6 xy + 5 y ² – 32 = 0.

Дополнительное задание 16

Привести уравнение кривой к каноническому виду:

16.15. 16 x ² + 25 y ² + 32 x – 100 y – 284 = 0.

16.16. 16 x ² – 9 y ² – 64 x – 18 y +199 = 0.

16.17. y = 4 x ² – 8 x + 7.

Ответы к занятию 16

16.1. C (3, – 1), a = 3, b = , e = 2/3.

16.2. C (2, – 3), a = 3, b = 4, e = 5/3, 4 x – 3 y – 17 = 0, 4 x + 3 y + 1 = 0.

16.3. a) (2, 0), p = 2; б) (6, – 1), p = 3.

16.5. Эллипс . 16.6. Парабола y² ² = 4 x².