11.9. Прямая проходит через точки A (2; 3) и B (– 4; – 1), пересекает ось Oy в точке C. Найти координаты точки C.
11.10. Найти уравнение прямой, образующей с осью Ox угол p/3 и пересекающей ось Oy в точке (0; – 6).
11.11. Составить уравнение прямой, если точка M (4; 2) является серединой ее отрезка, заключенного между осями координат.
11.12. Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат равные отрезки, если длина отрезка, заключенного между осями координат, равна 7 
.
11.13. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла A треугольника ABC с вершинами A (1; – 2), B (5; 4) и C (– 2; 0).
11.14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
A (3; – 4), являющуюся основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую.
11.15. Найти площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой 2 x – 5 y + 10 = 0.
11.16. Написать уравнение прямой, проходящей через точку
A (2; – 1) и параллельной биссектрисе второго координатного угла.
11.17. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых x – 2 y + 3 = 0 и 2 x + y + 5 = 0 и параллельную оси ординат и написать ее уравнение.
11.18. Через точку пересечения прямых x + y – 6 = 0 и
2 x + y – 13 = 0 провести прямую, отсекающую на осях равные отрезки и написать ее уравнение.
Ответы к занятию 11
11.1. x + y – 1 = 0. 11.2. x + 3 y – 5 = 0. 11.3. x – y + 1 = 0.
11.4. а) r = 3/ 
; б) x + 2 y – 3 = 0; в) – 2 x + y – 4 = 0; г) – x + 2 y – 5 = 0; д) 1/4.
11.5. x – 2 = 0. 11.6. – x + 1 = 0. 11.7. x – 1 = 0.
11.8. а) r = 0; б) x – y – 1 = 0; в) x + y + 1 = 0; г) y + 1 = 0; д) 1/2.
11.9. (0; 5/3). 11.10. y = 
x – 6. 11.11. x + 2 y – 8 = 0.
11.12. x + y – 7 = 0. 11.13. 5 x + y – 3 = 0. 11.14. 3 x – 4 y – 25 = 0.
11.15. 5. 11.16. x + y – 1 = 0. 11.17. 5 x + 13 = 0. 11.18. x + y – 6 = 0.
Занятие 12. Прямая линия на плоскости
Изучаемый материал: взаимное положение двух прямых на плоскости; угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых; расстояние от точки до прямой; расстояние между двумя параллельными прямыми.
| 1.Взаимное расположение прямых | 12.1, 12.2 | 12.5 - 12.7 | 12.11 - 12.12 |
| 2. Разные задачи | 12.3, 12.4 | 12.8 - 12.10 | 12.13 - 12.15 |
В задачах 12.1 и 12.2 исследовать взаимное расположение заданных прямых L 1 и L 2. Найти:
1) расстояние r между прямыми, если они параллельны;
2) cosj (j - угол между прямыми) и точку пересечения прямых в противном случае.
12.1. L 1: – 2 x + y – 1 = 0, L 2: 2 y + 1 = 0. 12.2. L 1: 
, L 2: 
.
12.3. Треугольник ABC задан координатами своих вершин:
A (1, 2), B (2, – 2), C (6, 1). Требуется:
а) написать общее уравнение стороны AB;
б) написать общее уравнение высоты CD и вычислить ее длину hc;
в) найти угол j между высотой CD и медианой BM.
12.4. Вычислить расстояние от точки M (1, 1) до прямой
L: x = – 1 + 2 t, y = 2 + t.
