Домашнее задание 7

7.9. Доказать равенства с помощью геометрических построений:

a) a + (b - a) = (a + b); б) a - (a + b) = (a - b).

7.10. и - медианы треугольника ABC. Доказать равенство .

7.11. M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O - произвольная точка пространства. Доказать равенство .

7.12. Точки E и F - середины сторон AD и BC четырехугольника ABCD. Доказать, что . Вывести отсюда теорему о средней линии трапеции.

7.13. Даны два неколлинеарных вектора m и n. Составлены линейные комбинации этих векторов: a = 2 m - 3 n, b = 3 m + n, c = 6 m + 2 n. Будут ли линейно зависимы следующие пары векторов: а) a и b, б) a и c, в) b и c.

7.14. Будут ли линейно зависимы векторы l, m, n, разложенные по трем некомпланарным векторам a, b, c: l = a + b - c, m = b, n = a + 2 b - c. В случае утвердительного ответа указать связывающую их линейную зависимость

7.15. Даны три некомпланарных вектора a, b и c. Доказать, что векторы

a + 2 b - c, 3 a - b + c, - a + 5 b - 3 c компланарны.

7.16. Даны три некомпланарных вектора a, b и c. Вычислить значения l и m, при которых векторы l a + m b + c и a + l b + m c коллинеарны.