Производные и дифференциалы высших порядков
Лекции.Орг

Поиск:


Производные и дифференциалы высших порядков




Производная есть сама функция от поэтому можно взять от нее производную. Полученная таким образом функция (если она существует) называется второй производной от функции и обозначается И вообще:

если известна производная ( порядка), то производная го порядка определяется так: При этом функция называется раз дифференцируемой в точке

Аналогично определяются дифференциалы высшего порядка. Именно:

если известен дифференциал порядка тодифференциал го порядка определяется так: при этом дифференциал независимой переменной и все его степени считаются постоянными дифференцирования.

Имеем И вообще, справедливо утверждение: если функция дифференцируема раз в точке то

Нетрудно доказать следующее утверждение.

Теорема 1. В области определения выписанных ниже функций справедливы равенства:

Производные порядка являются линейными операциями, т.е.

Производная порядка для произведения вычисляется довольно сложно.

Формула Лейбница.Если функции дифференцируемы раз в точке то имеет место равенство

Здесь: число сочетаний из элементов по нулевая производная функции совпадает с ней самой: Легко видеть, что формула (1) напоминает формулу бинома Ньютона; только в ней вместо произведения степеней стоит произведение производных Учитывая это, легко записать, например, третью производную от произведения:





Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 305 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.