Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћонотонность функции




Ќапомним определение монотонных функций.

ќпределение 1. √овор€т, что функци€ строго возрастает на множестве если дл€ любых из неравенства вытекает неравенство ≈сли же то функци€ называетс€ строго убывающей на множестве ≈сли же из строгого неравенства между аргументами вытекают нестрогое неравенство между значени€ми функции, то говор€т, что €вл€етс€ неубывающей (соответственно невозрастающей) на множестве ћножество всех функций строго возрастающих и строго убывающих образует класс строго монотонных функций; невозрастающие и неубывающие функции образует класс просто монотонных функций.

ѕри исследовании на монотонность функций используютс€ выписанна€ ранее

“еорема Ћагранжа. ≈сли функци€ непрерывна на отрезке и €вл€етс€ дифференцируемой по-крайней мере в интервале то существует точка така€, что

“еорема 1. ѕусть функци€ непрерывна на отрезке и €вл€етс€ дифференцируемой по-крайней мере в интервале “огда справедливы следующие высказывани€:

1. если то функци€ строго возрастает на отрезке ;

2.если то функци€ строго убывает на отрезке .

ƒоказательство вытекает из равенства (1), в котором надо положить ƒействительно, если а (тогда и ), то (см. (1)) будет

выполн€тьс€ неравенство Ёто означает, что функци€ строго возрастает на отрезке . јналогично доказываетс€ высказывание 2. “еорема доказана.

«амечание 1. ћожно показать, что в случае нестрогого знака производной имеет место высказывание:

3. ƒл€ того чтобы функци€ удовлетвор€юща€ услови€м теоремы 1, была неубывающей (невозрастающей) на отрезке , необходимо и достаточно, чтобы (соответственно ).

Ќапример, функци€ строго убывает на любом отрезке так как при и эта функци€ строго возрастает на так как при





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 615 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

567 - | 504 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.