Локальный экстремум

Пусть функция определена в точке и некоторой её окрестности.

Определение 2. Говорят, что функция достигает в точке локального максимума, если существует такое, что выполняется неравенство . Если при указанных имеет место противоположное неравенство то говорят, что в точке функция достигает в точке локального минимума.

Заметим, если неравенства или обращаются в равенство лишь в одной точке то говорят, что соответствующий максимум или минимум является строгим. Точки функция достигает локального максимума или минимума, называются точками локального экстремума этой функции.

Замечание 2. Слово “локальный” здесь означает, что введенное понятие экстремума верно лишь в достаточно малой окрестности точки Иногда слово “локальный” будем опускать.