Свойства математического ожидания
Лекции.Орг

Поиск:


Свойства математического ожидания




1. Если случайная величина x принимает одно и то же значение при всех исходах случайного эксперимента, то её математическое ожидание равно ей самой.

2. Константу можно выносить за знак математического ожидания:

М[kx] = kM[x].

 

3. Математическое ожидание суммы (разности) любых случайных величин равно сумме (разности) их математических ожиданий:

М[h + x] = M[h] + M[x].

 

4. Для любой случайной величины справедливо равенство:

М[x – M[x]] = 0.

 

5. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

М[h×x] = M[h] × M[x].

 

Дисперсия дискретной случайной величины

 

Зная характеристику среднего поведения случайной величины – математическое ожидание, хорошо было бы оценить, насколько случайная величина отклоняется от среднего, насколько велик ее разброс. С этой целью вводится понятие дисперсии.

Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D[x] = Dx= M[(x – )2].

Используя определение дисперсии, для дискретной случайной величины формулу вычисления дисперсии можно представить в таком виде:

Можно вывести ещё одну формулу для вычисления дисперсии:

.

Таким образом, дисперсия случайной величины равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата её математического ожидания.

Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Если все значения случайной величины тесно сконцентрированы около её математического ожидания и большие отклонения от математического ожидания маловероятны, то такая случайная величина имеет малую дисперсию. Если значения случайной величины рассеяны и велика вероятность больших отклонений от математического ожидания, то такая случайная величина имеет большую дисперсию.

Если x=const (т.е. x не случайна), то D[x]=0.

Чтобы привести характеристику разброса к единицам измерения x, нужно извлечь из нее квадратный корень. Полученное неотрицательное число называется среднеквадратичным или стандартным отклонением случайной величины

 





Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 490 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.