Свойства дисперсии
Лекции.Орг

Поиск:


Свойства дисперсии




 

1. Если k – число, то D[kx] = k2 D[x], т.е. константа выносится из-под знака дисперсии с квадратом.

Докажем это.

D[kx] = M[(kx – M[kx])2] = M[(kx – k M[x])2] = M[k2 (x – mx)2] =

= k2M[x – mx]2 = k2 D[x].

2. Сдвиг на константу не меняет дисперсии:

D[k+x]= D[x].

Свойства (1) и (2) объединяются в одно:

D[c+kx]= k2D[x].

3. Для попарно независимых случайных величин x1, x2,¼, xn справедливо равенство

 

Пример 16. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

X –5
P 0,4 0,3 0,1 0,2

Решение. Дисперсию можно вычислить исходя из ее
определения, однако мы воспользуемся формулой D[X]=M[X2]–(M[X])2, которая быстрее ведет к цели. Найдем математическое ожидание Х:

М[Х]=–5·0,4+2·0,3+3·0,1+4·0,2=–0,3.

Напишем закон распределения Х2:

X2
P 0,4 0,3 0,1 0,2

Найдем математическое ожидание Х2:

М[Х2]=25·0,4+4·0,3+9·0,1+16·0,2=15,3.

Вычислим искомую дисперсию:

.

и, наконец, искомое среднее квадратическое отклонение:

sX= .





Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 440 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.