Формула полной вероятности
Лекции.Орг

Поиск:


Формула полной вероятности




Пусть имеется группа событий H1, H2,..., Hn , обладающая следующими свойствами:

1) Все события попарно несовместны: HiHj=; i, j=1,2,...,n; i¹j;

2) Их объединение образует пространство элементарных исходов W:

W=H1(H2(...(Hn.

 

В этом случае будем говорить, что H1, H2, ..., Hn образуют полную группу событий. Такие события принято называть гипотезами.

Пусть А – некоторое событие: А Ì W Тогда имеет место формула полной вероятности:

P(A)=P(A/H1)P(H1)+P(A/H2)P(H2)+...+P(A/Hn)P(Hn)=

.

Доказательство.

Очевидно, что A=(AH1)((AH2)(...((AHn), причем все события AHi (i=1,2,...,n) попарно несовместны. Отсюда по теореме сложения вероятностей получаем

P(A)=P(AH1)+P(AH2)+...+P(AHn ).

Если учесть, что по теореме умножения P(AHi)=P(A/Hi)P(Hi) (i=1,2,...,n), то из последней формулы легко получить приведенную выше формулу полной вероятности.

Пример13. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампа окажется бракованной, если лампы поступают в магазин от трех производителей? Причем 30% всех ламп поставляет первый производитель, 50% – второй, 20% – третий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 3% и 2%.

Решение. Пусть событие H1 состоит в том, что выбранная лампа поступила от первого производителя, H2 – от второго, H3 – от третьего. Очевидно, что

Определим событие A как то, что выбранная лампа оказалась бракованной, а A/Hi как событие, состоящее в том, что выбранная бракованная лампа из ламп i-го производителя. Из условия задачи следует

По формуле полной вероятности получаем

Пример 14. Какова вероятность роста стоимости акций компании в следующем году, если экономист полагает эту вероятность равной 0,75 при экономическом подъеме страны и равной 0,30 при спаде. При этом по его оценке вероятность экономического подъема равна 0,80.

Решение. Имеем две гипотезы: H1 – подъем экономики, H2 – спад экономики. Примем за событие А ситуацию – «стоимость акций компании в будущем году поднимется». Очевидно, события H1 и H2 образуют полную группу (P(H1)+P(H2)=1,00), отсюда P(H1) = 0,80 и P(H2) = 0,20. Числа 0,75 и 0,30 являются условными вероятностями события А при условии гипотез H1 и H2 соответственно, т.е. P(A/H1)=0,75 и P(A/H2)=0,30. По формуле полной вероятности находим





Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 514 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.