Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘ормула полной веро€тности




ѕусть имеетс€ группа событий H 1, H 2,..., Hn , обладающа€ следующими свойствами:

1) ¬се событи€ попарно несовместны: HiHj =; i, j =1,2,..., n; i ¹ j;

2) »х объединение образует пространство элементарных исходов W:

W =H 1(H 2(...(Hn.

 

¬ этом случае будем говорить, что H 1, H 2,..., Hn образуют полную группу событий. “акие событи€ прин€то называть гипотезами.

ѕусть ј Ц некоторое событие: ј Ì W “огда имеет место формула полной веро€тности:

P (A)= P (A / H 1) P (H 1)+ P (A / H 2) P (H 2)+...+ P (A / Hn) P (Hn)=

.

ƒоказательство.

ќчевидно, что A= (AH 1)((AH 2)(...((AHn), причем все событи€ AHi (i =1,2,..., n) попарно несовместны. ќтсюда по теореме сложени€ веро€тностей получаем

P (A)= P (AH 1)+ P (AH 2)+...+ P (AHn).

≈сли учесть, что по теореме умножени€ P (AHi)= P (A / Hi) P (Hi) (i =1,2,..., n), то из последней формулы легко получить приведенную выше формулу полной веро€тности.

ѕример13.  акова веро€тность того, что случайно выбранна€ в магазине лампа окажетс€ бракованной, если лампы поступают в магазин от трех производителей? ѕричем 30% всех ламп поставл€ет первый производитель, 50% Ц второй, 20% Ц третий. Ѕрак в их продукции составл€ет соответственно 5%, 3% и 2%.

–ешение. ѕусть событие H 1 состоит в том, что выбранна€ лампа поступила от первого производител€, H 2 Ц от второго, H 3 Ц от третьего. ќчевидно, что

ќпределим событие A как то, что выбранна€ лампа оказалась бракованной, а A / Hi как событие, состо€щее в том, что выбранна€ бракованна€ лампа из ламп i -го производител€. »з услови€ задачи следует

ѕо формуле полной веро€тности получаем

ѕример 14.  акова веро€тность роста стоимости акций компании в следующем году, если экономист полагает эту веро€тность равной 0,75 при экономическом подъеме страны и равной 0,30 при спаде. ѕри этом по его оценке веро€тность экономического подъема равна 0,80.

–ешение. »меем две гипотезы: H 1 Ц подъем экономики, H 2 Ц спад экономики. ѕримем за событие ј ситуацию Ц Ђстоимость акций компании в будущем году подниметс€ї. ќчевидно, событи€ H 1 и H 2 образуют полную группу (P (H 1)+ P (H 2)=1,00), отсюда P (H 1) = 0,80 и P (H 2) = 0,20. „исла 0,75 и 0,30 €вл€ютс€ условными веро€тност€ми событи€ ј при условии гипотез H 1 и H 2 соответственно, т.е. P (A / H 1)=0,75 и P (A / H 2)=0,30. ѕо формуле полной веро€тности находим





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1679 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

829 - | 613 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.