Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Формула полной вероятности




Пусть имеется группа событий H 1, H 2,..., Hn , обладающая следующими свойствами:

1) Все события попарно несовместны: HiHj =; i, j =1,2,..., n; i ¹ j;

2) Их объединение образует пространство элементарных исходов W:

W =H 1(H 2(...(Hn.

 

В этом случае будем говорить, что H 1, H 2,..., Hn образуют полную группу событий. Такие события принято называть гипотезами.

Пусть А – некоторое событие: А Ì W Тогда имеет место формула полной вероятности:

P (A)= P (A / H 1) P (H 1)+ P (A / H 2) P (H 2)+...+ P (A / Hn) P (Hn)=

.

Доказательство.

Очевидно, что A= (AH 1)((AH 2)(...((AHn), причем все события AHi (i =1,2,..., n) попарно несовместны. Отсюда по теореме сложения вероятностей получаем

P (A)= P (AH 1)+ P (AH 2)+...+ P (AHn).

Если учесть, что по теореме умножения P (AHi)= P (A / Hi) P (Hi) (i =1,2,..., n), то из последней формулы легко получить приведенную выше формулу полной вероятности.

Пример13. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампа окажется бракованной, если лампы поступают в магазин от трех производителей? Причем 30% всех ламп поставляет первый производитель, 50% – второй, 20% – третий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 3% и 2%.

Решение. Пусть событие H 1 состоит в том, что выбранная лампа поступила от первого производителя, H 2 – от второго, H 3 – от третьего. Очевидно, что

Определим событие A как то, что выбранная лампа оказалась бракованной, а A / Hi как событие, состоящее в том, что выбранная бракованная лампа из ламп i -го производителя. Из условия задачи следует

По формуле полной вероятности получаем

Пример 14. Какова вероятность роста стоимости акций компании в следующем году, если экономист полагает эту вероятность равной 0,75 при экономическом подъеме страны и равной 0,30 при спаде. При этом по его оценке вероятность экономического подъема равна 0,80.

Решение. Имеем две гипотезы: H 1 – подъем экономики, H 2 – спад экономики. Примем за событие А ситуацию – «стоимость акций компании в будущем году поднимется». Очевидно, события H 1 и H 2 образуют полную группу (P (H 1)+ P (H 2)=1,00), отсюда P (H 1) = 0,80 и P (H 2) = 0,20. Числа 0,75 и 0,30 являются условными вероятностями события А при условии гипотез H 1 и H 2 соответственно, т.е. P (A / H 1)=0,75 и P (A / H 2)=0,30. По формуле полной вероятности находим





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1768 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Даже страх смягчается привычкой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2441 - | 2146 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.