Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Визначники матриці




Поняття визначника (детермінанта) виникло у зв'язку з рішенням систем лінійних рівнянь і завдяки цьому ця задача одержала компактне вираження, наприклад, у вигляді правила Крамера (2.1.9.). Представлення таких систем у матричній формі природним образом зв'язує квадратну матрицю з її визначником (чи ). Загальне вираження для визначника матриці n-го порядку звичайно дається у вигляді:

У правій частині стоїть сума добутків виду Кожен такий добуток за визначенням повинен містити елементи матриці , розташовані в різних рядках і різних стовпцях. Це означає, що серед усіх перших індексів, як і серед усіх других індексів не повинне бути однакових. Якщо розташувати перші індекси в порядку їхнього зростання, як це зроблено вище, то сукупність других індексів утворить деяку перестановку множини чисел від 1 до n. Інакше кажучи, кожен добуток під знаком суми визначається підстановкою n-го ступеня:

Число всіх підстановок n-го ступеня дорівнює n!, тому можна утворити таку ж кількість добутків з елементів даної матриці (при нульових елементах деякі з них дорівнюють нулю). Визначник дорівнює сумі всіх таких добутків, узятих зі знаком (—1)e, де e — число інверсій перестановки . Замість множника (—1)e можна писати знак підстановки sgns, що позитивний для парної і негативний для непарної підстановки s.

Порядок визначника збігається з порядком його матриці. Елементи матриці А називають також елементами визначника , а добутку (—1)e членами визначника.

Для визначників другого і третього порядку одержуємо вираз, що збігається з добре відомими схемами обчислення цих визначників:

Як видно, індекси стовпців усіх членів визначника третього порядку визначаються перестановками (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1), (1,3,2), (2,1,3), число інверсій яких дорівнює відповідно 0, 2, 2, 3, 1, 1.

Загальне вираження визначника n-го порядку є зручним для дослідження і доказу його властивостей, але для обчислення визначників використовуються інші більш практичні співвідношення і методи.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 562 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Даже страх смягчается привычкой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2702 - | 2375 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.