Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬изначники матриц≥




ѕон€тт€ визначника (детерм≥нанта) виникло у зв'€зку з р≥шенн€м систем л≥н≥йних р≥вн€нь ≥ завд€ки цьому ц€ задача одержала компактне вираженн€, наприклад, у вигл€д≥ правила  рамера (2.1.9.). ѕредставленн€ таких систем у матричн≥й форм≥ природним образом зв'€зуЇ квадратну матрицю з њњ визначником (чи ). «агальне вираженн€ дл€ визначника матриц≥ n-го пор€дку звичайно даЇтьс€ у вигл€д≥:

” прав≥й частин≥ стоњть сума добутк≥в виду  ожен такий добуток за визначенн€м повинен м≥стити елементи матриц≥ , розташован≥ в р≥зних р€дках ≥ р≥зних стовпц€х. ÷е означаЇ, що серед ус≥х перших ≥ндекс≥в, €к ≥ серед ус≥х других ≥ндекс≥в не повинне бути однакових. якщо розташувати перш≥ ≥ндекси в пор€дку њхнього зростанн€, €к це зроблено вище, то сукупн≥сть других ≥ндекс≥в утворить де€ку перестановку множини чисел в≥д 1 до n. ≤накше кажучи, кожен добуток п≥д знаком суми визначаЇтьс€ п≥дстановкою n-го ступен€:

„исло вс≥х п≥дстановок n-го ступен€ дор≥внюЇ n!, тому можна утворити таку ж к≥льк≥сть добутк≥в з елемент≥в даноњ матриц≥ (при нульових елементах де€к≥ з них дор≥внюють нулю). ¬изначник дор≥внюЇ сум≥ вс≥х таких добутк≥в, уз€тих з≥ знаком (Ч1)e, де e Ч число ≥нверс≥й перестановки . «ам≥сть множника (Ч1)e можна писати знак п≥дстановки sgns, що позитивний дл€ парноњ ≥ негативний дл€ непарноњ п≥дстановки s.

ѕор€док визначника зб≥гаЇтьс€ з пор€дком його матриц≥. ≈лементи матриц≥ ј називають також елементами визначника , а добутку (Ч1)e Ч членами визначника.

ƒл€ визначник≥в другого ≥ третього пор€дку одержуЇмо вираз, що зб≥гаЇтьс€ з добре в≥домими схемами обчисленн€ цих визначник≥в:

як видно, ≥ндекси стовпц≥в ус≥х член≥в визначника третього пор€дку визначаютьс€ перестановками (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1), (1,3,2), (2,1,3), число ≥нверс≥й €ких дор≥внюЇ в≥дпов≥дно 0, 2, 2, 3, 1, 1.

«агальне вираженн€ визначника n-го пор€дку Ї зручним дл€ досл≥дженн€ ≥ доказу його властивостей, але дл€ обчисленн€ визначник≥в використовуютьс€ ≥нш≥ б≥льш практичн≥ сп≥вв≥дношенн€ ≥ методи.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 547 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2391 - | 1967 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.