Типи матриць

Матриця може мати будь-яку кількість рядків і стовпців (кінцеве чи нескінченне). Надалі при відсутності застережень будуть розглядатися кінцеві матриці з числовими елементами.

Якщо матриця складається з одного чи стовпця одного рядка, то вона відповідно називається стовпцевою чи рядковою (вживаються також назви матриця-стовпець і матриця-рядок). У таких випадках досить відзначати елементи одним індексом:

Стовпцеву і рядкову матриці називають також векторами і скорочено позначають як і . Звичайно з контексту ясно, йде мова чи про вектор-стовпець чи про вектор-рядок. У противному випадку використовують приведені вище позначення.

Матриця, кількість рядків і стовпців якої однаково і дорівнює n, називається квадратною матрицею порядку п. Сукупність ii-кліток утворить головну діагональ квадратної матриці. Матриця, всі елементи якої поза головною діагоналлю дорівнюють нулю, тобто

називається діагональною і більш коротко записується D= diag{ d₁,d₂,...,d_n }. Якщо в діагональній матриці d₁=d₂=...=d_n=1, тоді маємо одиничну матрицю п-го порядку

яка часто позначається також через 1n, чи просто цифрою 1 (не слід приймати це позначення за число, рівне одиниці).

Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою і позначається цифрою 0. Помітимо, що нульова матриця може мати будь-який розмір , у той час як одинична матриця — завжди квадратна. Матриця, що складається тільки з одного елемента, звичайно ототожнюється з цим елементом.

Квадратна матриця називається верхньою (нижньою) трикутною якщо дорівнюють нулю всі елементи, розташовані під (над) головною діагоналлю:

Діагональна матриця є частковим випадком як верхньої (А), так і нижньої (В) трикутних матриць.