Матриця - це сукупність чисел або об'єктів іншої природи, розташованих у виді прямокутної таблиці:
| A = | 
| 
| … | 
|
| 
| … | 
| |
| … | … | … | … | |
| 
| … | 
|
Така таблиця, що складається з т рядків і п стовпців, містить тп кліток (позицій). При цьому говорять, що матриця має розмір 
і її називають 
матрицею. Позицію на перетині i-го рядка і j-го стовпця будемо називати ij-кліткою. Числа або будь-які інші об'єкти, розташовані в клітках таблиці, називають елементами матриці. Положення елементів строго фіксовано: у кожній клітці повинний розташовуватися тільки один елемент і жодна клітка не повинна залишатися вільної. У загальному позначенні елемента 
перший індекс i завжди вказує номер рядка, а другий — номер стовпця. Елемент, розташований у ij-клітці, називають ij-елементом.
Матриця позначається однією буквою (часто букви, що позначають матриці, набирають жирним шрифтом чи постачають якими-небудь додатковими символами). Однак незалежно від прийнятого способу позначення матриця завжди є сукупністю таблично упорядкованих елементів. Дві матриці рівні, якщо і тільки якщо рівні їхній відповідні елементи, тобто A=В за умови aij=bij (i = 1,2,..., т; j = 1,2,..., n). Ясно, що порівнювати можна тільки матриці однакового розміру, між елементами яких визначене відношення рівності.
Матриці, елементами яких є речовинні чи комплексні числа, називають відповідно речовинними чи комплексними. Нехай А — комплексна - матриця з елементами aij=aij+ibij. Матриця 
того ж розміру з елементами a*ij=aij-ibij називається комплексно - сполученою з А.
Часто для спрощення нульові елементи в таблицю не записують, але при цьому мають на увазі, що порожні клітки також містять числа (нулі).
Крім приведеної вище клітинного запису, використовують і інші способи представлення матриць, наприклад:
; 
; 
.
Матриці вперше з'явилися в середині минулого сторіччя в роботах англійських математиків А. Кэли й У. Гамільтона. Представлення сукупностей елементів у виді матриць і розроблені правила операцій над ними виявилися дуже плідними в математиці і знайшли широке застосування у фізиці, техніці, економіці. Істотний внесок у розробку загальної теорії матриць і її додатків внесли радянські математики И. А. Лаппо-Данілевський. А. Н. Крилов, Ф. Р. Гантмахер, М. Г. Крейн.
