Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–озкладанн€ визначника




¬изначник n-го пор€дку виражаЇтьс€ через елементи дов≥льного його р€дка чи стовпц€ в такий спос≥б:

,

де Ц алгебрањчне доповненн€ елемента (1.3.9). ÷≥ сп≥вв≥дношенн€ дозвол€ють представити визначник n-го пор€дку через визначники (n -1)-го пор€дку. ѕри обчисленн€х доц≥льно розкладати визначник по р€дку, чи по стовпцю, що маЇ б≥льшу к≥льк≥сть нульових елемент≥в. Ќаприклад, розкладаючи даний визначник по елементах другого стовпц€, маЇмо:

.

–озкладаючи визначники третього пор€дку, одержуЇмо:

ƒругий визначник ви€вивс€ р≥вним нулю, тому що його трет≥й стовпець дор≥внюЇ сум≥ першого ≥ другого (властив≥сть 2). “аким чином, знаходимо

”загальненн€м викладеного методу Ї розкладанн€ Ћапласа по дек≥льком р€дкам чи стовпц€м. Ќехай задан≥ будь-€к≥ k р€дк≥в (чи стовпц≥в) визначника . “од≥ цей визначник можна представити €к суму добутк≥в де€ких м≥нор≥в k-го пор€дку, розташованих у цих р€дках (чи стовпц€х) на њхн≥ алгебрањчн≥ доповненн€, тобто

,

де s Ч сума номер≥в р€дк≥в ≥ стовпц≥в, що беруть участь у формуванн≥ м≥нору (чи ,). ќчевидно, число доданк≥в у ц≥й сум≥ дор≥внюЇ (де€к≥ з них можуть дор≥внювати нулю). Ќаприклад, розкладаючи приведений вище визначник по першому ≥ другому стовпц€х, маЇмо:

ѕриведен≥ сп≥вв≥дношенн€ р≥дко використовуютьс€ безпосередньо дл€ обчисленн€ визначник≥в, але вони надзвичайно корисн≥ при обірунтуванн≥ р≥зних метод≥в. ѕриведемо також вираз, що узагальнюЇ розкладанн€ по елементах р€дка чи стовпц€:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 448 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент может не знать в двух случа€х: не знал, или забыл. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2552 - | 2143 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.