Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬≥дношенн€ екв≥валентност≥




ƒе€к≥ елементи множини можна розгл€дати €к екв≥валентн≥ в тому випадку, коли будь-€кий ≥з цих елемент≥в при де€кому розгл€д≥ може бути зам≥нений ≥ншим. ¬ цьому випадку говор€ть, що дан≥ елементи знаход€тьс€ у в≥дношенн≥ екв≥валентност≥.

ѕрикладами в≥дношень екв≥валентност≥ Ї:

- в≥дношенн€ Ђбути на одн≥м курс≥ї на множини студент≥в факультету;

- в≥дношенн€ Ђмати однаковий залишок при д≥ленн≥ на 3ї на множини натуральних чисел;

- в≥дношенн€ паралельност≥ на множини пр€мих площини;

- в≥дношенн€ подоби на множини трикутник≥в ≥ т.п.

ƒл€ того щоб дати ч≥тке формулюванн€ в≥дношенню екв≥валентност≥, будемо вважати, що терм≥н Ђв≥дношенн€ екв≥валентност≥ї застосовуЇтьс€ т≥льки у випадку, €кщо виконуютьс€ наступн≥ три умови:

1) кожний елемент екв≥валентний самому соб≥;

2) висловленн€, що два елементи Ї екв≥валентними, не вимагаЇ уточненн€, €кий з елемент≥в розгл€даЇтьс€ першим ≥ €кий другим;

3) два елементи, екв≥валентн≥ третьому, екв≥валентн≥ м≥ж собою.

ѕриймемо дл€ позначенн€ екв≥валентност≥ символ . “од≥ загальне визначенн€ екв≥валентност≥ одержимо, записавши три вищенаведених умови у вигл€д≥ наступних сп≥вв≥дношень:
1) (рефлексивн≥сть);
2) (симетричн≥сть);
3) (транзитивн≥сть).

¬≥дношенн€ ј називаЇтьс€ в≥дношенн€м екв≥валентност≥, €кщо воно рефлексивне, симетричне ≥ транзитивне.

¬≥дношенн€ екв≥валентност≥ знаходитьс€ в т≥сному зв'€зку з розбивкою множини. Ќехай X- множина, на €к≥й визначене в≥дношенн€ екв≥валентност≥. Ќаприклад, ’ - множина студент≥в курсу, а в≥дношенн€м екв≥валентност≥ Ї в≥дношенн€ Ђбути в одн≥й груп≥ї. ѕ≥дмножину елемент≥в, екв≥валентних де€кому елементу , будемо називати класом екв≥валентност≥. “ак, група, у €к≥й навчаЇтьс€ студент ≤ванов, буде класом екв≥валентност≥, екв≥валентним студенту ≤ванову.

Ќехай J Ч де€ка множину ≥ндекс≥в. ѕозначимо через множину клас≥в екв≥валентност≥ дл€ множини X. ќчевидно, що вс≥ елементи одного класу екв≥валентност≥ екв≥валентн≥ м≥ж собою (властив≥сть транзитивност≥) ≥ вс€кий елемент може знаходитис€ в одному ≥ т≥льки в одному клас≥. јле в такому випадку ’ Ї об'Їднанн€м множин јj, що не перетинаютьс€, так що повна система клас≥в Ї розбивкою множини ’. “аким чином, кожному в≥дношенню екв≥валентност≥ на множини ’ в≥дпов≥даЇ де€ка розбивка множини ’ на класи јj.

¬≥дношенн€ екв≥валентност≥ на множин≥ ’ ≥ розбивка ц≥Їњ множини на класи називаютьс€ сполученими, €кщо дл€ будь-€ких х та у з ’ в≥дношенн€ виконуЇтьс€ тод≥ ≥ т≥льки тод≥, коли х ≥ у належать до того самого класу ј ц≥Їњ розбивки. Ѕ≥льш ч≥ткому з'€суванню зв'€зку в≥дношенн€ екв≥валентност≥ з розбивкою множини допоможе пор≥вн€нн€ приклад≥в даного розд≥лу з прикладами з теми про операц≥њ над множинами.

” €кост≥ загального символу в≥дношенн€ екв≥валентност≥ використовуЇтьс€ символ (≥нод≥ ~). ќднак дл€ окремих часткових в≥дношень екв≥валентност≥ використовуютьс€ ≥нш≥ символи: = Ч дл€ позначенн€ р≥вност≥, çç - дл€ позначенн€ паралельност≥, Û Ч дл€ позначенн€ лог≥чноњ екв≥валентност≥.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1171 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћибо вы управл€ете вашим днем, либо день управл€ет вами. © ƒжим –он
==> читать все изречени€...

2080 - | 1820 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.