За допомогою операцій об'єднання, перехрещення і доповнення з множин можна складати різні алгебраїчні вирази. Позначимо через 
деякий алгебраїчний вираз, складений з множин X, Y і Z. Він саме являє собою деяку множину. Нехай 
— інший алгебраїчний вираз, складений з тих же множин. Якщо обидва алгебраїчні вирази уявляють собою ту саму множину, то їх можна порівняти один з одним, одержуючи алгебраїчну тотожність виду
=
Такі множини бувають дуже корисні при перетворенні алгебраїчних виразів над множинами, і деякі з них ми розглянемо нижче.
1. На мал. 1-6 приведені діаграми Эйлера — Венна для виразів 
і 
.
Мал 1-6.
Геометрична ілюстрація тотожності
=
З цих діаграм видно, що обидва вираження визначають ту саму множину, так, що в алгебрі множин має місце тотожність
=
аналогічна дистрибутивному закону (а+b)с=ас+bс у звичайній алгебрі.
2. В звичайній алгебрі ми не можемо замінити в дистрибутивному законі дію додавання множенням, а дію множення додаванням, тому що це приводить до абсурдного виразу (аb)+с= (а+с) (b+с). Інакше обстоїть справа в алгебрі множин.
