Відношення

1.2.1. БІНАРНІ ВІДНОШЕННЯ.

Елементи множини можуть знаходитися в деяких відношеннях між собою або з елементами інших множин. У самому загальному змісті відношення означає який зв'язок між предметами або поняттями. Відношення між парами об'єктів називають бінарними (двумісними). Вище вже були розглянуті два таких відношення приналежність і включення . Перше з них визначає зв'язок між множиною і її елементами, а друге - між двома множинами. Прикладами бінарних відношень є рівність (=), нерівності (< або >), а також такі вираження як «бути братом», «ділитися (на яке число)», «входити до складу (чого-небудь)» і т.п.

Для будь-якого бінарного відношення можна записати відповідне йому співвідношення (для відношення нерівності співвідношенням буде x<y, для відношення «бути братом» співвідношення запишеться як «х брат y»). У загальному вигляді співвідношення можна записати як хАу, де А - відношення, що встановлює зв'язок між елементом х із множини Х () і елементом у з множини Y (). Ясно, що відношення цілком визначається множиною усіх пар елементів (х, у), для яких воно має місце. Тому будь-яке бінарне відношення А можна розглядати як множину упорядкованих пар (х, у).У загальному випадку переставляти елементи в парі (х, у) не можна, що і підкреслюється назвою цієї пари - упорядкована. Елемент х називають першою координатою, а елемент у — другою координатою упорядкованої пари.