![]() Поиск: Рекомендуем: ![]() ![]() ![]() ![]() Категории: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
ОПЕРАЦІЇ НАД МНОЖИНАМИ. ПОПЕРЕДНІ ЗАУВАЖЕННЯНад множинами можливо здійснювати дії, які багато чим нагадують складення або множення в елементарній алгебрі. Нехай a та b – деякі числа, a + b їх сума, а a*b – їх добуток. Сума та добуток чисел мають наступні властивості, що називаються законами алгебри: 1. 2. 3. Зауважимо, що в асоціативному та комутативному законах можна замінити складення перемноженням а перемноження складанням. Але в дистрибутивному законі подібної симетрії немає. Якщо в цьому законі замінити складення множенням, а множення то прийдемо до абсурду: Виявляється, що існує алгебра, а точніше алгебра множин, в якій всі три закони симетричні відносно дій складення і множення. Збіжність між діями складання і множення проявляється також в існуванні двох чудових чисел 0 та 1, що додавання першого та множення на друге не змінюють жодного числа: Зауважимо, що друге співвідношення отримується із першого заміною (+) на (*) та 0+1. Але і тут збіжність між діями складання та множення не полягає особливо далеко. Так, число 0 грає декілька особливу роль по відношенню з усіма іншими числами в тому числі і одиницею. Ця особлива роль числа 0 витікає із співвідношення 1.1.5. ОБ’ЄДНАННЯ МНОЖИН. Об’єднанням множин Х та Y називається множина , яка складається із всіх тих і тільки тих елементів, що належать хоч би одній із множин Х,Y, тобто належить Х або Y. Об’єднання множин Х та Y визначається через . Формальне визначення: Об’єднання множин іноді називають сумою множин і позначають Х+Y. Але властивості об’єднання множин де в чому відрізняються від властивостей суми в звичайному арифметичному розумінні. Тому цим терміном ми користуватись не будемо. Приклад 1-1. Якщо Приклад 1-2. Якщо Х – множина відмінників в групі, а Y- множина студентів, що живуть в гуртожитку, то Приклад 1-3. Розглянемо два круги, що приведені на малюнку 1. Якщо Х – множина точок лівого кругу, а
Поняття об'єднання можна поширити і на більше число множин. Через
являє собою множину, що складається з усіх тих і тільки тих елементів, що належать хоча б одному з множин системи .
справедливість яких випливає з того, що ліва і права частини рівностей утворюються із одних і тих же елементів. Далі ХÈÆ=Х Це також очевидне співвідношення, тому що порожня множина не містить елементів, а значить Х і ХÈÆ складаються із тих самих елементів. З того, що ХÈÆ=Х видно, що порожня множину Æ відіграє роль нуля в алгебрі множин. Тут має місце аналогія з виразом а+0 = а в звичайній алгебрі. Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 398 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов Читайте также:
Рекомендуемый контект: Поиск на сайте:
|