Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќперац≥њ над множинами. ѕопередн≥ зауваженн€




Ќад множинами можливо зд≥йснювати д≥њ, €к≥ багато чим нагадують складенн€ або множенн€ в елементарн≥й алгебр≥.

Ќехай a та b Ц де€к≥ числа, a + b њх сума, а a*b Ц њх добуток. —ума та добуток чисел мають наступн≥ властивост≥, що називаютьс€ законами алгебри:

1. - комутативний закон, або закон перем≥щенн€;

2. - асоц≥ативний або сполучувальний закон;

3. - дистрибутивний або розпод≥льчий закон.

«ауважимо, що в асоц≥ативному та комутативному законах можна зам≥нити складенн€ перемноженн€м а перемноженн€ складанн€м. јле в дистрибутивному закон≥ под≥бноњ симетр≥њ немаЇ. якщо в цьому закон≥ зам≥нити складенн€ множенн€м, а множенн€ то прийдемо до абсурду: ѕитаЇтьс€. „и завжди це так? „и не ≥снуЇ алгебри, в €к≥й дистрибутивний закон був би також симетричним в≥дносно складенн€ ≥ множенн€, €к комутативний та асоц≥ативний закони?

¬и€вл€Їтьс€, що ≥снуЇ алгебра, а точн≥ше алгебра множин, в €к≥й вс≥ три закони симетричн≥ в≥дносно д≥й складенн€ ≥ множенн€.

«б≥жн≥сть м≥ж д≥€ми складанн€ ≥ множенн€ про€вл€Їтьс€ також в ≥снуванн≥ двох чудових чисел 0 та 1, що додаванн€ першого та множенн€ на друге не зм≥нюють жодного числа:

«ауважимо, що друге сп≥вв≥дношенн€ отримуЇтьс€ ≥з першого зам≥ною (+) на (*) та 0+1.

јле ≥ тут зб≥жн≥сть м≥ж д≥€ми складанн€ та множенн€ не пол€гаЇ особливо далеко. “ак, число 0 граЇ дек≥лька особливу роль по в≥дношенню з ус≥ма ≥ншими числами в тому числ≥ ≥ одиницею. ÷€ особлива роль числа 0 вит≥каЇ ≥з сп≥вв≥дношенн€ якщо ми в цьому вираз≥ зам≥нимо (*) на (+) та 0 на 1, то приходимо до сп≥вв≥дношенн€, €ке не буде в≥рним. як ми побачимо дал≥, зб≥жн≥сть м≥ж нулем ≥ одиницею в алгебр≥ множин буде значно б≥льшою, н≥ж в звичайн≥й алгебр≥.

1.1.5. ќЅТ™ƒЌјЌЌя ћЌќ∆»Ќ.

ќбТЇднанн€м множин ’ та Y називаЇтьс€ множина, €ка складаЇтьс€ ≥з вс≥х тих ≥ т≥льки тих елемент≥в, що належать хоч би одн≥й ≥з множин ’,Y, тобто належить ’ або Y. ќбТЇднанн€ множин ’ та Y визначаЇтьс€ через.

‘ормальне визначенн€:

ќбТЇднанн€ множин ≥нод≥ називають сумою множин ≥ позначають ’+Y. јле властивост≥ обТЇднанн€ множин де в чому в≥др≥зн€ютьс€ в≥д властивостей суми в звичайному арифметичному розум≥нн≥. “ому цим терм≥ном ми користуватись не будемо.

ѕриклад 1-1.

якщо то .

ѕриклад 1-2.

якщо ’ Ц множина в≥дм≥нник≥в в груп≥, а Y- множина студент≥в, що живуть в гуртожитку, то - множина студент≥в, €к≥ або вчатьс€ на в≥дм≥нно, або проживають в гуртожитку.

ѕриклад 1-3.

–озгл€немо два круги, що приведен≥ на малюнку 1. якщо ’ Ц множина точок л≥вого кругу, а - множина точок правого кругу, то у€вл€Ї собою заштриховану область, обмежену обома кругами.

 
 

 


ѕон€тт€ об'Їднанн€ можна поширити ≥ на б≥льше число множин. „ерез Œ позначимо сукупн≥сть n множин X1,...,Xn, називану ≥нод≥ системою множин. ќб'Їднанн€ цих множин

,

€вл€Ї собою множину, що складаЇтьс€ з ус≥х тих ≥ т≥льки тих елемент≥в, що належать хоча б одному з множин системи Œ.
ƒл€ об'Їднанн€ множин справедлив≥ комутативн≥ й асоц≥ативний закони

справедлив≥сть €ких випливаЇ з того, що л≥ва ≥ права частини р≥вностей утворюютьс€ ≥з одних ≥ тих же елемент≥в. ƒал≥

ÈÆ =’

÷е також очевидне сп≥вв≥дношенн€, тому що порожн€ множина не м≥стить елемент≥в, а значить ÈÆ складаютьс€ ≥з тих самих елемент≥в. « того, що ÈÆ =’ видно, що порожн€ множину Æ в≥д≥граЇ роль нул€ в алгебр≥ множин. “ут маЇ м≥сце аналог≥€ з виразом а+ 0 = а в звичайн≥й алгебр≥.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 556 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

2019 - | 1986 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.